Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 9: Căn bậc ba

Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 9: Căn bậc ba

Trong bài toán này, chúng ta sẽ xác định các căn bậc ba của một số các số nhất định. Ví dụ như:

• - 64 = (-4)^3 => $\sqrt[3]{-64}$ = -4
• 125 = 5^3 => $\sqrt[3]{125}$ = 5
• 80 = 2^3.10 => $\sqrt[3]{80}$ = 2$\sqrt[3]{10}$
• -8 = (-2)^3 => $\sqrt[3]{-8}$ = -2
• 33 = $\sqrt[3]{33}$

Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện sắp xếp dãy số đã cho và tìm căn bậc ba của từng số.

i. Sắp xếp dãy số: -33 < -25 < -9 < - 8 < 4 < 16 < 20 < 49 < 64

ii. Tìm căn bậc ba của các số và sắp xếp chúng từ trái qua phải:

• $\sqrt[3]{-33}$ < $\sqrt[3]{-25}$ < $\sqrt[3]{-9}$ < $\sqrt[3]{-8}$ < $\sqrt[3]{4}$ < $\sqrt[3]{16}$ < $\sqrt[3]{20}$ < $\sqrt[3]{49}$ < $\sqrt[3]{64}$

Từ đó, chúng ta có thể rút ra nhận xét là căn bậc ba của các số sẽ theo thứ tự tăng dần giống nhau.

Đối với tính chất của căn bậc ba, chúng ta sẽ minh họa bằng các ví dụ sau:

• $\sqrt[3]{8.27}$ = $\sqrt[3]{72}$ = 6; $\sqrt[3]{8}$.$\sqrt[3]{27}$ = 2.3 = 6
• $\sqrt[3]{8.64}$ = $\sqrt[3]{512}$ = 8; $\sqrt[3]{8}$.$\sqrt[3]{64}$ = 2.4 = 8
• $\sqrt[3]{\frac{64}{8}}$ = $\sqrt[3]{8}$ = 2; $\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{8}}$ = $\frac{4}{2}$ = 2

Với các tính chất này, chúng ta có thể thấy rằng căn bậc ba của một số đặc biệt sẽ tuân thủ các quy tắc nhất định trong phép tính.