Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

1. Điền Đ (đúng), S (sai) một cách thích hợp tương ứng với các khẳng định ở bảng sau. Với những khẳng định sai, em hãy sửa lại thành khẳng định đúng.

2. Hai bạn Minh và Tú cùng thả diều. Biết dây diều luôn tạo với phương nằm ngang một góc 50$^{0}$ và khoảng cách từ mặt đất đến tay cầm diều của hai bạn là 1,1m (hình 4.5). Giả sử dây diều được căng thẳng.

a, Bạn Minh thấy cuộn dây diều đã thả dài 45m, hỏi diều của bạn Minh lên cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

b, Bạn Tú muốn diều của mình lên cao 30m so với mặt đất thì dây diều phải dài bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

3. Học xong nội dung hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, bạn Bình nói với bạn Nam rằng: sử dụng thước thợ để đo chiều cao của cây ở bài tập 4 (Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông) phức tạp quá. Để chọn được vị trí mà Nam đứng ngắm là không dễ dàng. Bình nói rằng, có thể đứng tại vị trí bất kì (nhìn thấy ngọn cây) vẫn xác định được chiều cao của cây chỉ bẳng giác kế và thước dây.

Đứng tại một vị tri Bình đo được số liệu như hình 4.6. Em hãy giải thích xem Bình đã tính được chiều cao của cây bằng cách nào. Chiều cao của cây là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

4. Cho tam giác ABC có BC = 8m, $\widehat{ABC}=45^{0}$; $\widehat{ACB}=80^{0}$

a, Em hãy tính cạnh AB theo ba cách, mỗi cách sử dụng một trong các gợi ý sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Cách 1: Kẻ đường cao CH, tính CH, HB, HA, từ đó tính AB.

Cách 2: Kẻ đường cao BK.

Cách 3: Kẻ đường cao AI.

b, Trong ba cách kẻ thêm đường cao để tính AB, theo em nên chọn cách nào? Vì sao?

c, Em hãy tìm tất cả các góc và cạnh còn lại của tam giác ABC.

5. a, Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH.

i, Tính AH theo các cạnh và các góc của tam giác ABC, từ đó chứng minh S_ABC = $\frac{1}{2}$BC.BA.sinB

ii, Tương tự câu i, tìm công thức tính diện tích tam giác ABC theo góc C, theo góc A.

iii, Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosC

b, Áp dụng kết quả câu a, em hãy chứng minh bài toán sau:

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường phân giác góc NMP cắt NP tại E. Chứng minh: $\frac{\sqrt{2}}{ME}=\frac{1}{MN}+\frac{1}{MP}$

(Gợi ý: Sử dụng S_MNP = S_MNE + S_MEP)