Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Câu 1: Trang 33 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

a, Cho biểu thức M = $\frac{2}{\sqrt{x}-2}$ với $x\geq 0,x\neq 4$. Tìm x để M = 2.

b, Rút gọn biểu thức P = $\frac{2}{\sqrt{x}-2}:(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2})$ với $x\geq 0,x\neq 4$.

c, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.

Câu 2: Trang 33 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Cho biểu thức P = $(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}):(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1)$ với $x\geq 0,x\neq 9$ 

a, Rút gọn P

b, Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: Trang 33 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Cho biểu thức P = $(\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}):(1+\frac{2}{\sqrt{x}})$ với x > 0.

a, Rút gọn P.

b, Tính giá trị của P biết $x = 2019 - 2\sqrt{2018}$

Câu 4: Trang 34 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Với a, b là những số thực dương thỏa mãn ab + a+ b = 1. Chứng minh rằng

$\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}=\frac{1+ab}{\sqrt{2(1+a^{2})(1+b^{2})}}$

Câu 5: Trang 34 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Cho biểu thức:

P = $(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^{2}}-1+a})(\sqrt{\frac{1}{a^{2}}-1}-\frac{1}{a})$ với 0 < a < 1

Chứng minh rằng P = -1

Câu 6: Trang 34 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Rút gọn biểu thức:

A = $(\frac{3x\sqrt{x}+8x-5}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-2):(\sqrt{x}+1)$

Câu 7: Trang 34 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Cho biểu thức:

P = $\frac{a^{3}-a-2b-\frac{b^{2}}{a}}{(1-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^{2}}})(a+\sqrt{a+b})}:(\frac{a^{3}+a^{2}+ab+a^{2}b}{a^{2}-b^{2}}-\frac{b}{a-b})$ với $a>0,b>0,a\neq b,a+b\neq a^{2}$

a, Chứng minh P = a - b

b, Tìm a, b biết rằng P = 1 và a$^{3}$ - b$^{3}$ = 7