Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1. Cho đường tròn (Q). Tìm x trong những trường hợp ở hình 3.4:

2. Trang vở hình 3.5 ghi lại kết quả sau khi bạn Châu đo độ dài của một số đoạn thẳng. Sau khi xem bài của bạn Châu, Thương thốt lên: "Cậu đo sai rồi!". Theo em, ý kiến của bạn Thương đúng hay sai? Nếu bài của bạn Châu sai, em hãy giải thích cho bạn Châu hiểu.

3. Cho đường tròn tâm O bán kính 13 cm, điểm M cách O 8cm (hình 3.6).

a, Chứng minh rằng điểm M nằm trong đường tròn tâm O.

b, Xét một dây AB của dường tròn O đi qua M có độ dài bằng 24cm. Tính khoảng cách từ O đến dây AB. Hỏi có bao nhiêu dây cung thảo mãn tính chất trên?

c, Sử dụng thước thẳng vàpa, em hãy dựng dây cung AB trên.

d, Chứng minh rằng trong các dây cung đi qua M thì dây cung vuông góc với OM có độ dài ngắn nhất. Dây cung chứa OM dài nhất.

e, Hỏi rằng có bao nhiêu dây đi qua M và có dộ dài là một số nguyên (cm)? Trình bày câu trả lời của em.

4. Cho đường tròn tâm O bán kính ON = 10cm. Điểm M thuộc bán kính ON sao cho OM = 7cm. Qua M kẻ dây CD có độ dài là 16cm. Gọi H là hình chiếu của của O trên CD (hình 3.7). Tính:

a, Độ dài đoạn OH.

b, Độ dài các đoạn MC và MD.

5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 30cm. Dây CD có độ dài 24cm vuông góc với AB tại H (hình 3.8).

a, Tính độ dài đoạn thẳng HA, HB.

b, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên CA và CB. Tính diện tích tứ giác CMHN.

c, Để tam giác CDB đều thì độ dài dây CD là bao nhiêu? Trình bày lời giải của em.

d, Để tam giác CBA có diện tích lớn nhất thì độ dài dây CD là bao nhiêu? Trình bày lời giải của em.