Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Câu 1: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Tính giá trị các biểu thức sau:

a. $\sqrt{49.36.25}$               

b. $\sqrt{12,5}.\sqrt{0,2}.\sqrt{0,1}$

c. $(\sqrt{18}+3\sqrt{128}).\sqrt{2}$   

d. $\sqrt{27}+\sqrt{12}-\sqrt{75}$  

Câu 2: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tinh:

a. $\sqrt{2}.\sqrt{32}$               b. $\sqrt{2,5}.\sqrt{0,1}.\sqrt{0,04}$

c. $\sqrt{\frac{1}{2}}.\sqrt{200}$          d. $\sqrt{30}.\sqrt{2}.\sqrt{15}$

Câu 3: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a. $\sqrt{0,25a^{2}}$ với $a\geq 0$;

b. $\sqrt{49.(a-2)^{2}}$ với $a\leq 2$;

c. $\sqrt{(8-2a)^{2}}$ với $a\geq 4$;

d. $\sqrt{a^{4}(5-a)^{2}}$ với $a\geq 5$.

Câu 4: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a. $\sqrt{25^{2}-7^{2}}$          b. $\sqrt{41^{2}-9^{2}}$

c. $\sqrt{153^{2}-135^{2}}$        d. $\sqrt{370^{2}-352^{2}}$

Câu 5: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Ta có thể sử dụng phép khai phương để giải một dạng phương trình bậc hai cơ bản. Ví dụ với a > 0 phương trình x$^{2}$ = a có hai nghiệm thực x = $\sqrt{a}$ và x = -$\sqrt{a}$. Hai nghiệm này thường được viết gộp dưới dạng x = $\pm \sqrt{a}$ (đọc là "cộng trừ căn bậc hai của a"). Dựa vào gợi ý trên, em hãy giải các phương trình dưới đây:

a. x$^{2}$ = 9;                    b. 2x$^{2}$ = 50; 

c. 3x$^{2}$ + 5 = 50;             d. 1 - x$^{2}$ = -35;

e. (x - 1)$^{2}$ = 4;                f. 2(2x - 1)$^{2}$ = 32.

Câu 6: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Chứng minh rằng những cặp số dưới đây là nghịch đảo của nhau

a. $2-\sqrt{3}$ và $2+\sqrt{3}$ 

b. $\sqrt{2018}-\sqrt{2017}$ và $\sqrt{2018}+\sqrt{2017}$

c. $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ và $\frac{+\sqrt{5}}{2}$

d. $\frac{4-\sqrt{7}}{3}$ và $\frac{4+\sqrt{7}}{3}$