Câu 4: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành...
Câu hỏi:
Câu 4: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
a. $\sqrt{25^{2}-7^{2}}$ b. $\sqrt{41^{2}-9^{2}}$
c. $\sqrt{153^{2}-135^{2}}$ d. $\sqrt{370^{2}-352^{2}}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Việt
Để giải các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích, chúng ta sử dụng công thức $(a^{2}-b^{2}) = (a-b)(a+b)$ với $a, b$ là các số tự nhiên.a. $\sqrt{25^{2}-7^{2}} = \sqrt{(25-7)(25+7)} = \sqrt{18 \times 32} = \sqrt{9 \times 2 \times 16 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{16} \times \sqrt{2^{2}} = 3 \times 4 \times 2 = 24$b. $\sqrt{41^{2}-9^{2}} = \sqrt{(41-9)(41+9)} = \sqrt{32 \times 50} = \sqrt{16 \times 2 \times 25 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{25} \times \sqrt{2^{2}} = 4 \times 5 \times 2 = 40$c. $\sqrt{153^{2}-135^{2}} = \sqrt{(153-135)(153+135)} = \sqrt{18 \times 288} = \sqrt{9 \times 2 \times 144 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{144} \times \sqrt{2^{2}} = 3 \times 12 \times 2 = 72$d. $\sqrt{370^{2}-352^{2}} = \sqrt{(370-352)(370+352)} = \sqrt{18 \times 722} = \sqrt{9 \times 2 \times 361 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{361} \times \sqrt{2^{2}} = 3 \times 19 \times 2 = 114$Vậy kết quả của các biểu thức là:a. $\sqrt{25^{2}-7^{2}} = 24$b. $\sqrt{41^{2}-9^{2}} = 40$c. $\sqrt{153^{2}-135^{2}} = 72$d. $\sqrt{370^{2}-352^{2}} = 114$
Câu hỏi liên quan:
- Câu 1: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Tính giá trị các biểu thức...
- Câu 2: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy...
- Câu 3: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Rút gọn các biểu thức:a.$\sqrt{0...
- Câu 5: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Ta có thể sử dụng phép khai phương để giải...
- Câu 6: Trang 18 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Chứng minh rằng những cặp số dưới đây là...
{ "answer1": "a. Dạng tích của biểu thức $\sqrt{25^{2}-7^{2}}$ là $\sqrt{(25+7)(25-7)} = \sqrt{32*18} = \sqrt{576} = 24", "answer2": "b. Dạng tích của biểu thức $\sqrt{41^{2}-9^{2}}$ là $\sqrt{(41+9)(41-9)} = \sqrt{50*32} = \sqrt{1600} = 40", "answer3": "c. Dạng tích của biểu thức $\sqrt{153^{2}-135^{2}}$ là $\sqrt{(153+135)(153-135)} = \sqrt{288*18} = \sqrt{5184} = 72", "answer4": "d. Dạng tích của biểu thức $\sqrt{370^{2}-352^{2}}$ là $\sqrt{(370+352)(370-352)} = \sqrt{722*18} = \sqrt{12996} = 114", "answer5": "a. Dạng tích của biểu thức $\sqrt{25^{2}-7^{2}}$ cũng có thể tính bằng $\sqrt{625-49} = \sqrt{576} = 24", "answer6": "b. Dạng tích của biểu thức $\sqrt{41^{2}-9^{2}}$ cũng có thể tính bằng $\sqrt{1681-81} = \sqrt{1600} = 40"}