Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời

1. Độ dốc đường đi 

Hình 5.5 là hình ảnh biển giao thông cảnh báo đường dốc. Độ dốc của đường (i%) được tính theo công thức: i% = $\frac{H}{L}$.100%, trong đó H là độ cao thay đổi theo phương thẳng đứng, L là độ dài thay đổi theo phương ngang.

a, Một con dốc có biển báo 10%. Hỏi con dốc này nghiêng bao nhieu độ so với phương ngang.

Hình 5.6

b, Anh Bình lái xe trên con đường dốc có biển cảnh báo độ dốc 6%. Ban đầu anh ở vị trí A cao 55m so với mực nước biển. Hỏi sau khi lái xe lên dốc được quãng đường 500m (vị trí B) thì vị trí này cao hơn bao nhiêu mét so với mực nước biển? (Hình 5.7)

2. a, Bố bạn Tâm dự định mắc dây điện từ cột điện ở vị trí A bên kia bờ sông sag cột điện nhà Tâm ở vị trí B bên này bờ sông (hình 5.8). Dùng thước êke, giác kế và thước dây (hình 5.9) bố Tâm xác định vị trí C trên đường vuông góc với AB, BC = 5m, $\widehat{BCA}=75^{0}$.

Theo em, bố bạn Tâm phải mua ít nhất bao nhiêu mét dây điện?

b, Tâm phát hiện có một cái cây ở vị trí D bên kia bờ sông, hẳng hàng với A, B (hình 5.10). Bằng giác kế, bạn đo được $\widehat{BCD}=80^{0}$. Hỏi cái cây cách cột điện (ở vị trí A) bao nhiêu mét.

c, Từ câu b, em hãy cho biết để xác định khoảng cách giữa hai điểm mà cả hai điểm này đều không tới được ta thực hiện thế nào?

3. Bác bảo vệ đứng trên sân thượng một tòa nhà và quan sát thấy một ô tô đỗ cách xa tòa nhà (hình 5.1). Chỉ bằng giác kế, máy tính bỏ túi và chiều cao đã biết của tòa nhà, bác đã xác định được khoảng cách từ chỗ đỗ xe đến chân tòa nhà. Theo em bác bảo vệ đã đo đạc và tính toán như thế nào?

4. a, Để xác định chiều cao của một cây ở sân trường, bạn Bình đã đo được các yếu tố như trên hình 5.12. Em hãy tính chiều cao cảu cây?

b, Bạn Tâm muốn xác định chiều cao của một cái cây ở bên kia bờ sông. Tại hai vị trí A và B, bạn đo được các số liệu như trên hình 5.13. Em hãy giúp bạn xác định chiều cao của cây.

c, Từ câu b, để xác định chiều cao của một vật khó đến được chân của nó ta thực hiện như thế nào?