Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài tập tổng hợp: Đường tròn

1. (Đề kiểm tra học kì I, quận Ba Đình, năm học 2016 - 2017)

Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Từ điểm C trên tia đối của tia AB, kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N là tiếp điểm)

a, Chứng minh rằng CO vuông góc với MN.

b, Tính MN, biết OM = 4cm, CO = 6cm.

c, Vẽ đường kính MK. Tứ giác ABKN là hình gì? Vì sao?

d, Một đường thẳng qua song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên tia đối của tia AB sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất.

2. (Đề kiểm tra chất lượng học kì I, thành phố Thái Bình, năm học 2017 - 2018)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và đường thẳng ($\Delta $) không có điểm chung với đường tròn (O), H là hình chiếu vuông góc của O lên ($\Delta $). Từ điểm M bất kì trên ($\Delta $), M $\neq $ H, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi K, I theo thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH.

a, Chứng minh rằng AB = 2AK và 5 điểm M, A, O, B, H cùng thuộc một đường tròn.

b, Chứng minh OI.OH = OK.OM = R$^{2}$.

c, Trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN = 2ON. Đường trung trực của BN cắt OM ở E. Tính tỉ số $\frac{OE}{OM}$.

3. (Đề kiểm tra học kì I, trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam, năm học 2017 - 2018)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm).

a, Chứng minh rằng AO $\perp $ BC

b, Kẻ đường kính BD của đường tròn. Chứng minh rằng CD // AO.

c, Cho OB = 3cm, OA = 5cm. Tính diện tích tam giác BCD.

d, Trung trực của đoạn BD cắt CD ở E, AE cắt OC ở F, AC cắt OE ở G. Chứng minh FG là trung trực OA.

4. (Đề kiểm tra học kì I, tỉnh BÌnh Phước, năm học 2017 - 2018)

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn (A $\neq $ B, A $\neq $ C). Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía với BC). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt OK ở I, OI cắt AC tại H.

a,  Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.

b, Chứng minh rằng IA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c, Cho BC = 30cm, AB = 18cm, tính độ dài OI, IC.

d, Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI.

5. (Đề kiểm tra học kì I, quận 12, Thành phố Hồ Chi Minh, năm học 2017 - 2018)

Cho (O) đường kính AB. Lấy C thuộc (O), gọi E là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OE ở D.

a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và OE vuông góc với BC.

b, Chứng minh DB là tiếp tuyến của (O).

c, Kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh CB.OC = OD.HC

6. (Đề kiểm tra học kì I, quận Tân Bình, Thành phố Hồ Chí MInh, năm học 2017 -  2018)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại K, vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với BO tại H.

a, Chứng minh 4 điểm B, K, H, A cùng thuộc một đường tròn.

b, Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c, Chứng minh BH.BO = BK.BC

d, Từ O vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E, từ B vẽ đường thẳng vuông góc với EC tại F, BF cắt AO tại M. Chứng minh MA = MO.