6. (Đề kiểm tra học kì I, quận Tân Bình, Thành phố Hồ Chí MInh, năm học 2017 - 2018)Cho tam...

Phương pháp giải:

a. Ta có tam giác AKC thuộc đường tròn (O) có đường kính AC => Tam giác AKC vuông tại K => ∠BKA = 90° => B, K, A cùng thuộc đường tròn đường kính BA.
Lại có BO vuông góc AD tại H => ∠BHA = 90° => B, H, A cùng thuộc đường tròn đường kính BA.
Từ hai hoặc suy ra B, H, A, K cùng thuộc đường tròn đường kính BA.

b. Xét tam giác OAD cân tại O (do OA = OD = R) có OB vuông góc AD => OB là đường trung trực của cạnh AD (tính chất tam giác cân) => AB = BD (tính chất đường trung trực).
Xét tam giác ABO và DBO có: AB = BD, AO = OD (bán kính đường tròn), BO chung => tam giác ABO ≡ tam giác DBO (c - c - c) => ∠BDO = ∠BAO = 90° => BD vuông góc OD.
Suy ra BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c. Xét tam giác vuông BOD có HD là đường cao => BH*BO = BD^2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Xét tam giác BDK và tam giác BCD có: ∠CBD = ∠BDK = ∠BCD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung DK) => tam giác ABO ∼ tam giác DBO (góc - giữa - góc) => BD/BC = BK/BD => BK*BC = BD^2.
Từ hai hệ thức trên, suy ra: BH*BO = BK*BC.

d. Xét tam giác BEF và tam giác CEA có: ∠ABM = ∠ACE (cùng phụ với góc BEC), ∠CAE = ∠BAM = 90° => tam giác BEF ∼ tam giác CEA (góc - giữa - góc) => AM/AE = AB/AC => AB*AE = AM*AC (*).
Xét tam giác BOE vuông tại O có AO là đường cao => AB*AE = AO^2 (**).
Từ hai hệ thức (*), (**), ta suy ra: AO^2 = AM*AC <=> AO^2 = 2AO*AM <=> 2AM = AO => MO = AO - AM = 2AM - AM = AM.
Vậy AM = MO.

Câu trả lời: a. B, K, H, A cùng thuộc một đường tròn.
b. BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. BH*BO = BK*BC.
d. MA = MO.