3. (Đề kiểm tra học kì I, trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam, năm học 2017 - 2018)Từ điểm A nằm...
Câu hỏi:
3. (Đề kiểm tra học kì I, trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam, năm học 2017 - 2018)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm).
a, Chứng minh rằng AO $\perp $ BC
b, Kẻ đường kính BD của đường tròn. Chứng minh rằng CD // AO.
c, Cho OB = 3cm, OA = 5cm. Tính diện tích tam giác BCD.
d, Trung trực của đoạn BD cắt CD ở E, AE cắt OC ở F, AC cắt OE ở G. Chứng minh FG là trung trực OA.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Dung
Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện các bước sau:a, AC và AB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A của đường tròn (O) => AC = AB. Mà OC = OB (bán kính của đường tròn) => AO là trung trực của BC => AO vuông góc BC.b, Xét tam giác BCD: CO là trung tuyến ứng với cạnh BDCO = 1/2 BD => Tam giác BCD vuông tại C => CD vuông góc BC.Vì AO vuông góc BC => CD song song với AO.c, Gọi H là giao điểm của AO và BC. Ta có HC = HB = 1/2 BC.Xét tam giác ABO vuông tại B (AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)), ta có OB^2 = OH.OA => OH = OB^2 / OA = 3^2 / 5 = 1.8.Do đó, BH = sqrt(OB^2 - OH^2) = sqrt(3^2 - 1.8^2) = 2.4.Vậy BC = 2BH = 2 * 2.4 = 4.8.Do CD // AO, suy ra CD // HO.Ta có CD = 2OH = 2 * 1.8 = 3.6.Diện tích tam giác BCD = 1/2 * BC * CD = 1/2 * 4.8 * 3.6 = 8.64 cm^2.d, Từ kết quả ở phần b, ta có ∠EDO = ∠CDO = ∠AOB.Xét tam giác ABO và tam giác EOD:∠EDO = ∠AOB, OB = OD, ∠ABO = ∠EOD = 90 độ.Do đó, tam giác ABO ≅ tam giác EOD => Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE vuông góc AF.Vì AC vuông góc OF => G là trực tâm của tam giác FAO => FG vuông góc AO.Từ các bước trên, ta chứng minh được rằng FG là trung trực của OA.
Câu hỏi liên quan:
- 1. (Đề kiểm tra học kì I, quận Ba Đình, năm học 2016 - 2017)Cho đường tròn (O, R), đường kính AB....
- 2. (Đề kiểm tra chất lượng học kì I, thành phố Thái Bình, năm học 2017 - 2018)Cho đường tròn tâm O,...
- 4. (Đề kiểm tra học kì I, tỉnh BÌnh Phước, năm học 2017 - 2018)Cho đường tròn tâm O đường kính BC,...
- 5. (Đề kiểm tra học kì I, quận 12, Thành phố Hồ Chi Minh, năm học 2017 - 2018)Cho (O) đường kính...
- 6. (Đề kiểm tra học kì I, quận Tân Bình, Thành phố Hồ Chí MInh, năm học 2017 - 2018)Cho tam...
{ "content1": "a, Ta có: $\widehat{OAB}$ = $\widehat{OCB}$ và $\widehat{OAC}$ = $\widehat{OBC}$ (cùng nằm trên cùng 1 cung) => $\widehat{OAB}$ + $\widehat{OAC}$ = $\widehat{OCB}$ + $\widehat{OBC}$ = 180 độ => Bằng cân của tam giác AOB và COB => OA vuông góc BC tại O.", "content2": "b, Gọi H là giao điểm của AD và BC. Ta có: $\widehat{OBD}$ = 90 độ (vì BD là đường kính) => TD $// AO$ (do góc nhọn cùng lê h iêu với đường OBD) => $\bigtriangleup$BDC và $\bigtriangleup$AOB đồng dạng. Từ đó, ta tính được $BD = 2\sqrt{6} cm$.", "content3": "c, Diện tích tam giác BCD = $\frac{1}{2}$ BC*$BD$ = $\frac{1}{2}$ * $3$ * $2\sqrt{6}$ = $3\sqrt{6} cm^2$.", "content4": "d, Kẻ EH vuông góc với BD => HE = $\frac{1}{2}$ BD. Từ đó suy ra HC = $\frac{3}{2}$ và do BAC $\cong$ OEB (theo (b)) => AH = HE = $\frac{2\sqrt{6}}{3}$.", "content5": "Kẻ HF vuông góc với OE, suy ra $\bigtriangleup$FOE và $\bigtriangleup$HAF đồng dạng => $\widehat{HG} = \widehat{GF}$ với HG vuông góc với OA (do HF vuông góc với OE) => FG vuông góc OA."}