Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Câu 1: Trang 24 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a, $6\sqrt{2}$;

b, $-11\sqrt{\frac{13}{11}}$;

c, $\frac{3}{7}\sqrt{xy^{3}}$ với $xy\geq 0$;

d, $3x.\sqrt{\frac{y}{3x^{3}}}$ với $\frac{y}{x}\geq 0, x\neq 0$

Câu 2: Trang 24 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a, $\sqrt{49.50}$;                            b, -$\sqrt{45.15.9}$;

c, $\sqrt{3.27.a^{2}}$;                     d, $\sqrt{\frac{x^{2}y^{4}}{4}}$

Câu 3: Trang 24 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

So sánh:

a, $4\sqrt{7}$ và $\sqrt{105}$;

b, 11 và $3\sqrt{13}$;

c. $\frac{1}{2}\sqrt{61}$ và $\frac{1}{3}\sqrt{137}$;

d, $\sqrt{15}-\sqrt{14}$ và $\sqrt{14}-\sqrt{13}$

Câu 4: Trang 25 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a, $3\sqrt{2}+5\sqrt{8}-\sqrt{50}$;

b, $\sqrt{25a}+\sqrt{64a}-\sqrt{121a }$ với $a\geq 0$;

c, $\frac{3}{x^{3}-y^{3}}\sqrt{\frac{(x-y)^{2}}{9}}$ với x > y;

d, $-5xy\sqrt{\frac{18}{xy}}$ với x < 0, y < 0.

Câu 5: Trang 25 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Giải các phương trình sau:

a, $3\sqrt{12x}+2\sqrt{3x}-\sqrt{27x}=15$;

b, $\sqrt{4x-12}-\sqrt{x-3}+\frac{1}{5}\sqrt{25x-75}=2$;

c, $\frac{4\sqrt{x}-7}{2}-\frac{\sqrt{x}-5}{3}=\sqrt{x}-2$;

d, $\sqrt{36x-72}-15\sqrt{\frac{x-2}{25}}=4(5+\sqrt{x-2})$