Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1. a, Sau khi vẽ đường thẳng d và đường tròn (O) như hình 4.5 bạn Hiền liền nhận xét: "Đường thẳng d không cắt đường tròn (O) vì khoảng cách từ mọi điểm nằm trên đường tròn đến đường thẳng d đều lớn hơn bán kính". Theo em, nhận xét trên của Hiền đúng hay sai?

b, Nếu nhận xét trên của bạn sai, em hãy sửa lại cho đúng.

2. Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác.

a, Hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BIC.

b, Gọi H là trung điểm của BC, IK là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh rằng: $\frac{AI}{AK}=\frac{HI}{HK}$

3. Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn tâm O, đường kính 3 cm tiếp xúc với đường thẳng  AB. Tâm O nằm trên:

A. Đường vuông góc với AB tại A.

B. Đường vuông góc với AB tại B.

C. Hai đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng bằng 1,5cm.

D. Hai đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng bằng 3cm.

Hãy chọn phương án đúng.

4. Cho đường tròn (O), bán kính OM, dây CD là đường trung trực của OM (hình 4.7).

a, Tứ giác OCMD là hình gì? Giải thích câu trả lời của em.

b, Kẻ tiếp tuyến với đường tròn O tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OM tại I. Tính độ dài đoạn thẳng CI, biết OC = $2\sqrt{3}$(cm)

5. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng d. H là hình chiếu của M trên AB.

Chứng minh rằng:

a, ME = MF

b, AM là tia phân giác của góc BAE.

c, AE = AH

d, MH$^{2}$ = AE.BF