Giải bài tập phát triển năng lực toán lớp 9 bài 2: Đường kính và dây cung của đường tròn

1. Cho đường tròn (Q). Tìm x trong những trường hợp dưới đây (Hình 2.5):

2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xưng với M qua AB, AC (hình 2.6).

a, Chứng minh rằng tam giác ADM và tam giác AME là các tam giác cân.

b, Chứng minh rằng $\widehat{DAE}=2\widehat{BAC}$

c, Gọi H là hình chiếu của A trên DE. Đặt $\widehat{HAE}=\alpha $. Viết biểu thức thể hiện mối liên hệ giữa $\alpha $, AE và DE.

d, Tìm vị trí của M trên cung BC để DE có độ dài lớn nhất.

3. Hai bạn Hà và Châu viết kết luận về các dây cung của đường tròn (F) vào các tờ giấy dưới đây. Em hãy cho biết bạn nào viết đúng. Giải thích.

Hình vẽ	Hà	Châu
	Vì DG $\perp $ BC nên DG là đường trung trực của BC	Tuy DG $\perp $ BC, nhưng DG không là đường trung trực của BC vì DG không là đường kính.

4. Trong một bản tin thời sự có phát thông tin về một vụ tai nạn giao thông trên núi. Theo lời nhân chứng kể lại chiếc xe ô tô đã di chuyển với tốc độ rất lớn. Khi gặp khúc cua, chiếc xe đã phanh gấp và bị đâm vào vách núi. Dấu vết của bánh xe hằn lên trên đường thành một hình vòng cung như hình 2.8. Em hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây để tìm vận tốc tối đa của chiếc xe lúc đó nhé.

a, Tính bán kính r của cung tròn.

b, Biết rằng $S=3,16\sqrt{f.r}$ là công thức tính vận tốc tối đa của chiếc xe (m/s), trong đó r là bán kính của cung tròn (m) và f là hệ số ma sát của mặt đường. Giả sử f = 0,7, hãy tính vận tốc tối đa của chiếc xe khi xảy ra tai nạn theo đơn vị km/h.

5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD khác AB. Gọi I là hình chiếu của O trên dây CD.

a, Chứng minh rằng I là trung điểm của CD

b, Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B đến CD. Chứng minh rằng I là trung điểm của HK.

c, Gọi T là hình chiếu của I trên AB. Chứng minh rằng S_ACB + S_ADB = IT.AB

d, Tìm vị trí của dây CD để diện tích tứ giác AHKB là lớn nhất.