5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD khác AB. Gọi I là hình chiếu của O trên dây CD.a,...

d. Để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, dây CD cần đi qua tâm O của nửa đường tròn. Khi đó, tứ giác AHKB sẽ là hình bình hành có diện tích lớn nhất.

c. Diện tích của tứ giác SADB là diện tích hình chữ nhật ADBO, diện tích của tứ giác SACB là diện tích hình chữ nhật ACBO và diện tích của ITAB là diện tích hình chữ nhật IATB. Vì I là trung điểm của AB nên diện tích của ITAB bằng 1/2 diện tích hình chữ nhật ADBO. Từ đó, ta có SACB + SADB = ITAB = 1/2 SADB.

b. Vì H, K lần lượt là chân đường vuông góc từ A, B đến CD nên AHKB là hình bình hành. Do đó, I là trung điểm của các đường chéo của hình bình hành nên I là trung điểm của HK.

a. Ta có O là tâm của nửa đường tròn, do đó I là hình chiếu của O trên dây CD nên I là trung điểm của CD (vì hình chiếu của tâm trên dây của nửa đường tròn là trung điểm của dây đó).