2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A. Gọi...

{
"content1": "a. Ta có: AD = DM (do D là điểm đối xứng với M qua AB) và AE = EM (do E là điểm đối xứng với M qua AC). Vậy tam giác ADM và tam giác AME là các tam giác cân.",
"content2": "b. Ta có: $\widehat{DAM} = \widehat{EAM}$ (cùng là góc lần lượt ở chân tam giác cân ADM và AME), $\widehat{DAB} = \widehat{EAC}$ (cùng là góc ngoại tiếp trong của tam giác ABC). Do đó, $\widehat{DAE} = 2\widehat{BAC}$.",
"content3": "c. Ta có: $\widehat{HAE} = \alpha$ và $\widehat{HDA} = 90^\circ$ (do H là hình chiếu của A trên DE). Từ đó suy ra: $\alpha + \widehat{DAE} = 90^\circ$.",
"content4": "d. Để DE có độ dài lớn nhất, ta cần tìm vị trí của M sao cho đường thẳng DM cũng chính là đường thẳng vuông góc với DE. Điều này xảy ra khi M là trung điểm của BC (vị trí M sao cho DM vuông góc với DE và DE là phân giác của góc BMC)."
}