2. Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác.a, Hãy xác định vị trí tương...

{
"content1": "a. Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BIC, ta có thể sử dụng tính chất của góc ở tâm và góc ngoài tiếp của tam giác. Trong trường hợp này, góc BIC là góc ngoại tiếp của tam giác ABC nên góc BIC = 2*góc BAC. Vì tam giác ABC cân tại A nên góc BAC = 90 độ, suy ra góc BIC = 180 độ. Do đó, đường AC sẽ tiếp xúc với đường tròn (O) tại điểm I.",
"content2": "b. Để chứng minh $\frac{AI}{AK}=\frac{HI}{HK}$, ta quan sát tứ giác AIHK. Ta có $\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=90^{\circ}$ (do HA là đường phân giác của góc ABC cân tại A). Từ đó, ta nhận thấy tứ giác AIHK là tứ giác hình vuông với các đường chéo là AI và HK. Do đó, $\frac{AI}{AK}=\frac{HI}{HK}$.",
"content3": "c. Một cách khác để chứng minh $\frac{AI}{AK}=\frac{HI}{HK}$ là sử dụng định lí Sin trong tam giác vuông AIH và AKH. Ta có $\frac{AI}{AK}=\frac{sin\widehat{AKI}}{sin\widehat{AIK}}$ và $\frac{HI}{HK}=\frac{sin\widehat{HKI}}{sin\widehat{HIK}}$. Từ đó, ta cần chứng minh $\frac{sin\widehat{AKI}}{sin\widehat{AIK}}=\frac{sin\widehat{HKI}}{sin\widehat{HIK}}$."
}