5. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của...

Phương pháp giải:
a. Ta có $AE \perp EF$ và $BF \perp EF$ => Tứ giác AEFB là hình thang vuông.
Do đường d là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M, suy ra tứ giác AEMF là hình bình hành.
Vậy, $ME = MF$.

b. Ta có tam giác OMA cân tại O (OA = OM).
Đồng thời, ta cũng có $OM \parallel AE \parallel BF$ (do cùng vuông góc với EF).
Vậy M là trung điểm của EF, nên $ME = MF$.

c. Ta có tam giác EAM và HAM đều vuông tại E và H.
Với $EA = HA$ và $\angle EAM = \angle HAM$, ta suy ra tam giác EAM và HAM đồng dạng.
Do đó, ta có $AE = AH$.

d. Chứng minh tương tự phần b và c, ta cũng suy ra $MH^2 = AE \cdot BF$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a. $ME = MF$
b. $AM$ là tia phân giác của góc $BAE$
c. $AE = AH$
d. $MH^2 = AE \cdot BF$