3. Học xong nội dung hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, bạn Bình nói với bạn Nam rằng:...
Câu hỏi:
3. Học xong nội dung hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, bạn Bình nói với bạn Nam rằng: sử dụng thước thợ để đo chiều cao của cây ở bài tập 4 (Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông) phức tạp quá. Để chọn được vị trí mà Nam đứng ngắm là không dễ dàng. Bình nói rằng, có thể đứng tại vị trí bất kì (nhìn thấy ngọn cây) vẫn xác định được chiều cao của cây chỉ bẳng giác kế và thước dây.
Đứng tại một vị tri Bình đo được số liệu như hình 4.6. Em hãy giải thích xem Bình đã tính được chiều cao của cây bằng cách nào. Chiều cao của cây là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Linh
Phương pháp giải:Bình đã tính chiều cao của cây bằng cách tính chiều cao từ ngọn cây đến mắt của Bình, sau đó cộng thêm chiều cao của Bình. Để làm điều này, Bình đã sử dụng góc $59^{\circ}$, góc này là góc nằm giữa ngọn cây và đường ngang đi qua mắt Bình. Bình biết rằng $tan(59^{\circ}) = \frac{chiều~cao~của~ngọn~cây}{3m}$, từ đó suy ra chiều cao của ngọn cây là $3m \times tan(59^{\circ}) = 4,99m$. Cuối cùng, Bình cộng thêm chiều cao của mình là $1,5m$ ta có chiều cao của cây là $6,49m$.Vậy, chiều cao của cây là $6,49m$.
Câu hỏi liên quan:
- 1. Điền Đ (đúng), S (sai) một cách thích hợp tương ứng với các khẳng định ở bảng sau. Với những...
- 2. Hai bạn Minh và Tú cùng thả diều. Biết dây diều luôn tạo với phương nằm ngang một góc 50$^{0}$...
- 4. Cho tam giác ABC có BC = 8m,$\widehat{ABC}=45^{0}$;$\widehat{ACB}=80^{0}$a, Em hãy...
- 5. a, Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH.i, Tính AH theo các cạnh và các góc của tam giác ABC, từ...
Cuối cùng, Bình cũng có thể sử dụng hệ thức tỉ số đồng dạng trong tam giác để tính chiều cao của cây. Dựa vào tỉ số giữa các cạnh trong tam giác vuông, Bình có thể xác định chiều cao của cây một cách chính xác.
Một cách khác nữa, Bình cũng có thể sử dụng hệ thức cơ bản của tam giác vuông: c^2 = a^2 + b^2, để tính chiều cao của cây. Với cạnh huyền đã biết và 1 cạnh, Bình có thể dễ dàng tính được chiều cao của cây.
Cách khác, Bình cũng có thể tính chiều cao của cây bằng cách sử dụng định lý Pythagoras. Bình đo được đoạn AB bằng giác kế và đoạn BC bằng thước dây. Tính độ dài đoạn AC bằng cách sử dụng công thức c^2 = a^2 + b^2 trong tam giác vuông, trong đó c là cạnh huyền, a và b là 2 cạnh góc vuông.
Bình đã tính được chiều cao của cây bằng cách sử dụng đường cao trong tam giác vuông. Theo hình vẽ, ta thấy rằng cây và người đứng tạo thành một tam giác vuông, trong đó đường cao chính là chiều cao của cây cần tìm.