4. Cho tam giác ABC có BC = 8m,$\widehat{ABC}=45^{0}$;$\widehat{ACB}=80^{0}$a, Em hãy...

a,

Cách 1:
Kẻ đường cao CH
CH = BC.sin$45^{0}$ = 8.sin$45^{0}$ = 8.$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $4\sqrt{2}$ = 5,66 (cm)
BH = BC.cos$45^{0}$ = 8.cos$45^{0}$ = 8.$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $4\sqrt{2}$ = 5,66 (cm)
$\widehat{HCB}=90^{0}-\widehat{ABC}=90^{0}-45^{0}=45^{0}$
$\widehat{ACH}=\widehat{ACB}-\widehat{HCB}=80^{0}-45^{0}=35^{0}$
AH = CH.tan$\widehat{ACH}$ = $4\sqrt{2}$.tan$35^{0}$ = 3,96 (cm)
AB = AH + HB = 3,96 + 5,66 = 9,62 (cm)

Cách 2:
Kẻ đường cao BK
$\widehat{KBC}=90^{0}-\widehat{ACB}=90^{0}-80^{0}=10^{0}$
$\widehat{ABK}=\widehat{ABC}-\widehat{KBC}=45^{0}-10^{0}=35^{0}$
KB = BC.sin$\widehat{ACB}$ = 8.sin$80^{0}$ = 7,89 (cm)
AB = $\frac{BK}{cos\widehat{ABK}}$ = $\frac{7,89}{cos35^{0}}$ = 9,62 cm

Cách 3:
Kẻ đường cao AI
HC = AH.cot$\widehat{ACB}$ = AH.cot$80^{0}$
HB = AH.cot$\widehat{ABC}$ = AH.cot$45^{0}$
Mà BC = HC + HB => BC = AH.cot$80^{0}$ + AH.cot$45^{0}$ = 8
AH = $\frac{8}{cot80^{0}+cot45^{0}}$ = 6,80 cm
AB = $\frac{AH}{sin\widehat{ABC}}$ = $\frac{6,80}{sin45^{0}}$ = 9,62 (cm)

b, Em nên chọn cách 3 vì nó đưa ra kết quả chính xác nhất.

c,
$\widehat{CAB}= 180^{0}-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=180^{0}-45^{0}-80^{0}=55^{0}$
AC = $\frac{AH}{sin\widehat{ACB}}$ = $\frac{6,80}{sin80^{0}}$ = 6,90 (cm)

Đáp án chi tiết và đầy đủ hơn trong hướng dẫn trên có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải và cũng cung cấp một cách tiếp cận toán học hợp lý trong việc giải quyết vấn đề này.