3. Rút gọn các biểu thức saua, $\sqrt[3]{27a^{3}}+2a$;b,...
Câu hỏi:
3. Rút gọn các biểu thức sau
a, $\sqrt[3]{27a^{3}}+2a$;
b, $\sqrt[3]{(a+2)^{3}}+\sqrt[3]{(a-3)^{3}}$;
c, $\frac{a-4}{\sqrt[3]{a^{3}}-\sqrt{a}-2}$;
d, $\sqrt[3]{x^{3}+1+3x(x+1)}-\sqrt[3]{(x-1)^{3}}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ngọc
a, $\sqrt[3]{27a^{3}}+2a$:
Đầu tiên, ta biểu diễn $\sqrt[3]{27a^{3}}$ dưới dạng $(3a)^3$, từ đó ta có $\sqrt[3]{27a^{3}} = 3a$.
Kết hợp với $2a$, ta có $3a+2a=5a$.
Vậy kết quả là $5a$.
b, $\sqrt[3]{(a+2)^{3}}+\sqrt[3]{(a-3)^{3}}$:
Áp dụng công thức: $\sqrt[3]{a^3}=a$, ta được $\sqrt[3]{(a+2)^{3}}=a+2$ và $\sqrt[3]{(a-3)^{3}}=a-3$.
Tổng 2 biểu thức trên là $(a+2)+(a-3)=2a-1$.
Vậy kết quả là $2a-1$.
c, $\frac{a-4}{\sqrt[3]{a^{3}}-\sqrt{a}-2}$:
Nhân và chia tử và mẫu cho $\sqrt{a}+2$, ta có $\frac{a-4}{\sqrt[3]{a^{3}}-\sqrt{a}-2} = \frac{a-4}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)} = \frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}$.
Vậy kết quả là $\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}$.
d, $\sqrt[3]{x^{3}+1+3x(x+1)}-\sqrt[3]{(x-1)^{3}}$:
Tính biểu thức trong dấu căn, ta có $\sqrt[3]{x^{3}+1+3x(x+1)} = \sqrt[3]{x^3 + 1 + 3x^2 + 3x} = \sqrt[3]{(x+1)^3} = x+1$.
Tương tự, $\sqrt[3]{(x-1)^{3}} = x-1$.
Từ đó, ta có $x+1 - (x-1) = 2$.
Vậy kết quả là $2$.
Như vậy, câu trả lời cho các câu hỏi trên lần lượt là $5a$, $2a-1$, $\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}$ và $2$.
Đầu tiên, ta biểu diễn $\sqrt[3]{27a^{3}}$ dưới dạng $(3a)^3$, từ đó ta có $\sqrt[3]{27a^{3}} = 3a$.
Kết hợp với $2a$, ta có $3a+2a=5a$.
Vậy kết quả là $5a$.
b, $\sqrt[3]{(a+2)^{3}}+\sqrt[3]{(a-3)^{3}}$:
Áp dụng công thức: $\sqrt[3]{a^3}=a$, ta được $\sqrt[3]{(a+2)^{3}}=a+2$ và $\sqrt[3]{(a-3)^{3}}=a-3$.
Tổng 2 biểu thức trên là $(a+2)+(a-3)=2a-1$.
Vậy kết quả là $2a-1$.
c, $\frac{a-4}{\sqrt[3]{a^{3}}-\sqrt{a}-2}$:
Nhân và chia tử và mẫu cho $\sqrt{a}+2$, ta có $\frac{a-4}{\sqrt[3]{a^{3}}-\sqrt{a}-2} = \frac{a-4}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)} = \frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}$.
Vậy kết quả là $\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}$.
d, $\sqrt[3]{x^{3}+1+3x(x+1)}-\sqrt[3]{(x-1)^{3}}$:
Tính biểu thức trong dấu căn, ta có $\sqrt[3]{x^{3}+1+3x(x+1)} = \sqrt[3]{x^3 + 1 + 3x^2 + 3x} = \sqrt[3]{(x+1)^3} = x+1$.
Tương tự, $\sqrt[3]{(x-1)^{3}} = x-1$.
Từ đó, ta có $x+1 - (x-1) = 2$.
Vậy kết quả là $2$.
Như vậy, câu trả lời cho các câu hỏi trên lần lượt là $5a$, $2a-1$, $\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}$ và $2$.
Câu hỏi liên quan:
- 1. Rút gọn biểu thứca,$\sqrt[3]{27}$ +$\sqrt[3]{8}$ -$\sqrt[3]{125}$;b...
- 2. So sánha,$2\sqrt[3]{4}$ và$\sqrt[3]{32}$;b, $5\sqrt[3]{6}$ và$6\sqrt[3]{5}$;c,...
- 4. Giải phương trìnha, $\sqrt[3]{2x+3}=3$; b,...
- 5. Rút gọn các biểu thức dưới đâya, $(1+\sqrt{2})^{3}+(1-\sqrt{2})^{3}$;b, $\sqrt[3]{1...
- 6. Chứng minh rằng$x=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$ là một nghiệm của phương...
- 7. Cho$B=\sqrt[3]{1007+\sqrt{1014048}}+\sqrt[3]{1007-\sqrt{1014048}}$Tính giá trị của biểu...
{
"content1": "a. Để rút gọn $\sqrt[3]{27a^{3}}+2a$, ta áp dụng công thức $\sqrt[3]{a^{3}}=a$. Vì vậy, ta có: $\sqrt[3]{27a^{3}}+2a = 3a+2a = 5a$.",
"content2": "b. Để rút gọn $\sqrt[3]{(a+2)^{3}}+\sqrt[3]{(a-3)^{3}}$, ta áp dụng công thức $\sqrt[3]{(x+y)^{3}}=x+y$. Vì vậy, ta có: $\sqrt[3]{(a+2)^{3}}+\sqrt[3]{(a-3)^{3}} = a+2+a-3 = 2a-1$.",
"content3": "c. Để rút gọn $\frac{a-4}{\sqrt[3]{a^{3}}-\sqrt{a}-2}$, ta có thể nhân và chia tử và mẫu cho $\sqrt[3]{a^{3}}$, sau đó áp dụng công thức $\sqrt[3]{a^{3}}=a, \sqrt{a^{2}}=a$. Vì vậy, ta có: $\frac{a-4}{\sqrt[3]{a^{3}}-\sqrt{a}-2} = \frac{a-4}{a-a-2} = -\frac{4}{2} = -2$.",
"content4": "d. Để rút gọn $\sqrt[3]{x^{3}+1+3x(x+1)}-\sqrt[3]{(x-1)^{3}}$, ta có thể mở rộng và rút gọn biểu thức. Sau khi thực hiện các phép tính, ta được kết quả cuối cùng là $2x$.",
"content5": "e. Một cách khác để rút gọn $\sqrt[3]{27a^{3}}+2a$ là chuyển $27$ thành dạng lũy thừa của $a$, tức là $27=3^{3}$. Khi đó, biểu thức ban đầu trở thành $\sqrt[3]{(3a)^{3}}+2a = 3a+2a = 5a$."
}