7. Cho$B=\sqrt[3]{1007+\sqrt{1014048}}+\sqrt[3]{1007-\sqrt{1014048}}$Tính giá trị của biểu...
Câu hỏi:
7. Cho $B=\sqrt[3]{1007+\sqrt{1014048}}+\sqrt[3]{1007-\sqrt{1014048}}$
Tính giá trị của biểu thức $B^{3}-3B+2$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Đạt
Để giải bài toán này, ta sẽ thay giá trị của B vào biểu thức $B^{3}-3B+2$ và rút gọn để đơn giản hóa.1. Thay $B=\sqrt[3]{1007+\sqrt{1014048}}+\sqrt[3]{1007-\sqrt{1014048}}$ vào biểu thức $B^{3}-3B+2$ ta có:$$B^{3}-3B+2 = (\sqrt[3]{1007+\sqrt{1014048}}+\sqrt[3]{1007-\sqrt{1014048}})^{3}- 3(\sqrt[3]{1007+\sqrt{1014048}}+\sqrt[3]{1007-\sqrt{1014048}})+2$$2. Rút gọn biểu thức trên ta được:$$B^{3}-3B+2 = 2016$$Vậy, giá trị của biểu thức $B^{3}-3B+2$ là 2016.
Câu hỏi liên quan:
- 1. Rút gọn biểu thứca,$\sqrt[3]{27}$ +$\sqrt[3]{8}$ -$\sqrt[3]{125}$;b...
- 2. So sánha,$2\sqrt[3]{4}$ và$\sqrt[3]{32}$;b, $5\sqrt[3]{6}$ và$6\sqrt[3]{5}$;c,...
- 3. Rút gọn các biểu thức saua, $\sqrt[3]{27a^{3}}+2a$;b,...
- 4. Giải phương trìnha, $\sqrt[3]{2x+3}=3$; b,...
- 5. Rút gọn các biểu thức dưới đâya, $(1+\sqrt{2})^{3}+(1-\sqrt{2})^{3}$;b, $\sqrt[3]{1...
- 6. Chứng minh rằng$x=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$ là một nghiệm của phương...
Một cách khác, ta có thể chứng minh $B = 10$ bằng cách tìm $B$ như một nghiệm của phương trình $f(B) = B^{3} - 3B + 2 - 2016 = 0$. Sau đó chứng minh rằng $B$ thỏa mãn điều kiện đã đề ra.
Ta có thể giải bài toán này bằng cách giả sử $B = x$, sau đó lập phương trình $x^{3} - 3x + 2 = 2016$. Giải phương trình ta sẽ tìm được giá trị của $B$.
Suy ra $B^{3} - 3B = 2014$. Do đó, $B^{3} - 3B + 2 = 2014 + 2 = 2016$.
Ta có $B^{3} = (\sqrt[3]{1007+\sqrt{1014048}}+\sqrt[3]{1007-\sqrt{1014048}})^{3}$. Áp dụng công thức $(a+b)^{3} = a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$, ta được $B^{3} = 1007 + \sqrt{1014048} + 1007 - \sqrt{1014048} + 3(\sqrt[3]{1007+\sqrt{1014048}})(\sqrt[3]{1007-\sqrt{1014048}})(\sqrt[3]{1007+\sqrt{1014048}} + \sqrt[3]{1007-\sqrt{1014048}}) = 2014 + 3B$.