6. Cho ba đường thẳng (d1): y = -x + 2; (d2): y = 2x - 7; (d3): y = (m$^{2}$ - 1)x + m$^{2}$ - 6...
Câu hỏi:
6. Cho ba đường thẳng (d1): y = -x + 2; (d2): y = 2x - 7; (d3): y = (m$^{2}$ - 1)x + m$^{2}$ - 6 (với m $\neq \pm 1$). Xác định m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đạt
Để giải bài toán, ta cần thực hiện các bước sau:1. Tìm giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2), gọi điểm đó là A.2. Xác định điều kiện để đường thẳng (d3) đi qua điểm A.3. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy.Bước 1: Tìm giao điểm A của (d1) và (d2):Gọi A(x; y) là giao điểm của (d1): y = -x + 2 và (d2): y = 2x - 7Đặt hai phương trình bằng nhau ta được: -x + 2 = 2x - 7Suy ra x = 3Thay x vào phương trình (d1) hoặc (d2) ta được y = -1Vậy tọa độ điểm A là (3; -1).Bước 2: Xác định điều kiện để đường thẳng (d3) đi qua điểm A:Đường thẳng (d3) cần đi qua A(3; -1), ta có phương trình của đường thẳng (d3) là y = (m^2 - 1)x + m^2 - 6.Thay x = 3 và y = -1 vào phương trình ta được: -1 = 3(m^2 - 1) + m^2 - 6Giải phương trình trên ta được m = ±√2.Bước 3: Tìm giá trị của m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy:Để ba đường thẳng đồng quy, ta cần m ≠ 0, m ≠ ±√3 và m = ±√2.Vậy giá trị của m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy là m = ±√2.Vậy câu trả lời cho câu hỏi "Xác định m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy" là m = ±√2.
Câu hỏi liên quan:
- 1. Tìm các cặp đường thẳng song song và các cặp đường thẳng cắt nhau trong số các đường thẳng sau:a...
- 2. Cho hàm số y = mx - 3. Xác định giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:a, Đồ thị hàm số song...
- 3. Xác đinh hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua gốc tạo độ...
- 4. Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua điểm A(3; 1) và song song...
- 5. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (d1): y = (m - 2)x + 3; (d2): y = 5x - 2a, song song...
Tóm lại, để xác định giá trị của m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy, ta cần giải hệ phương trình của chúng, tìm điểm giao nhau, sau đó kiểm tra điểm giao nhau đó có thuộc cùng một đường thẳng hay không. Dựa vào điều kiện này, ta có thể xác định được giá trị của m.
Khi đã có điểm giao nhau của d1, d2, d3, ta thực hiện kiểm tra đồng quy. Ba đường thẳng đồng quy khi và chỉ khi điểm giao nhau đó thuộc cùng một đường thẳng. Vậy từ đó xác định được giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy.
Để xác định điểm giao nhau của d1, d2, d3, ta giải hệ phương trình y = -x + 2, y = 2x - 7 và y = (m^2 - 1)x + m^2 - 6. Từ đó có thể tìm được giá trị của x và y, sau đó thay vào ba phương trình để kiểm tra điểm đó thuộc đường thẳng nào.
Ta cần xác định m sao cho ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy. Để ba đường thẳng đồng quy, ta cần xác định điểm giao nhau của chúng. Giải hệ phương trình của (d1), (d2), (d3) để tìm điểm giao nhau.