3. Xác đinh hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua gốc tạo độ...

1. Phương pháp giải thứ nhất:
- Do đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên phương trình của hàm số có dạng y = ax.
a) Đường thẳng đi qua điểm M(2$\sqrt{3}$; $\sqrt{3}$) nên ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình ta được: $\sqrt{3}$ = a.2$\sqrt{3}$ => a = $\frac{1}{2}$.
Vậy hàm số trong trường hợp này là y = $\frac{1}{2}x$.

b) Đường thẳng song song với đường thẳng y = -4x - 3 nên hệ số góc của đường thẳng cần tìm cũng là -4.
Vậy hàm số trong trường hợp này là y = -4x.

2. Phương pháp giải thứ hai:
- Ta biết rằng đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên phương trình của hàm số có dạng y = ax.
a) Từ điểm M(2$\sqrt{3}$; $\sqrt{3}$), ta có: $\sqrt{3}$ = 2$\sqrt{3}a$ => a = $\frac{1}{2}$.
Vậy hàm số trong trường hợp này là y = $\frac{1}{2}x$.

b) Đường thẳng song song với y = -4x - 3 có dạng y = -4x + c. Vì hai đường thẳng này song song nên hệ số a của hàm số cần tìm cũng là -4.
Vậy hàm số trong trường hợp này là y = -4x.

Vậy câu trả lời chi tiết và đầy đủ cho câu hỏi trên là:
a) Hàm số là y = $\frac{1}{2}x$.
b) Hàm số là y = -4x.