Chia sẻ lời giải, đáp án

Câu 6: Trang 21 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Tìm x thỏa mãn điều kiện:a)...

Câu hỏi:

Câu 6: Trang 21 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1

Tìm x thỏa mãn điều kiện:

a) $\sqrt{\frac{x-2}{3x-8}}=1$ b) $\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{3x-8}}=1$

c) $\frac{\sqrt{5x+6}}{\sqrt{x+2}}=2$ d) $\sqrt{\frac{5x+6}{x+2}}=2$

Câu trả lời:

Người trả lời: GV. Đỗ Văn Giang

a) Để giải phương trình $\sqrt{\frac{x-2}{3x-8}}=1$, ta làm như sau:
Ta có $\sqrt{\frac{x-2}{3x-8}}$ chỉ xác định khi và chỉ khi $\frac{x-2}{3x-8} \geq 0$ và $3x-8 \neq 0$.
- Trường hợp 1: $\frac{x-2}{3x-8} \geq 0$
$\Leftrightarrow x-2 \geq 0$ và $3x-8 > 0$
$\Leftrightarrow x \geq 2$ và $x > \frac{8}{3}$
$\Leftrightarrow x > \frac{8}{3}$
- Trường hợp 2: $\frac{x-2}{3x-8} \leq 0$
$\Leftrightarrow x-2 \leq 0$ và $3x-8 < 0$
$\Leftrightarrow x \leq 2$ và $x < \frac{8}{3}$
$\Leftrightarrow x \leq 2$

Với $x > \frac{8}{3}$ hoặc $x \leq 2$, ta có:
$\sqrt{\frac{x-2}{3x-8}}=1 \Leftrightarrow \frac{x-2}{3x-8}=1 \Leftrightarrow x-2 = 3x-8 \Leftrightarrow 2x = -6 \Leftrightarrow x = -3$

Vậy, nghiệm của phương trình trong trường hợp này là $x=-3$.

b) Để giải phương trình $\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{3x-8}}=1$, ta thực hiện tương tự như sau:
Ta có $\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{3x-8}}$ chỉ xác định khi và chỉ khi $x \geq 2$ và $x > \frac{8}{3}$.

Với $x > \frac{8}{3}$, ta có:
$\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{3x-8}}=1 \Leftrightarrow \frac{x-2}{3x-8}=1 \Leftrightarrow x-2 = 3x-8 \Leftrightarrow 2x = -6 \Leftrightarrow x = -3$

Nên nghiệm của phương trình trong trường hợp này cũng là $x=-3$.

c) Để giải phương trình $\frac{\sqrt{5x+6}}{\sqrt{x+2}}=2$, ta thực hiện như sau:
Ta có $\frac{\sqrt{5x+6}}{\sqrt{x+2}}$ chỉ xác định khi và chỉ khi $5x+6 \geq 0$ và $x+2 > 0$.
$\Leftrightarrow x \geq -\frac{6}{5}$ và $x > -2$
$\Leftrightarrow x \geq -\frac{6}{5}$

Với $x \geq -\frac{6}{5}$, ta có:
$\frac{\sqrt{5x+6}}{\sqrt{x+2}}=2 \Leftrightarrow \frac{5x+6}{x+2}=4 \Leftrightarrow 5x+6=4(x+2) \Leftrightarrow 5x+6 = 4x+8 \Leftrightarrow x = 2$

Nên nghiệm của phương trình trong trường hợp này là $x=2$.

d) Để giải phương trình $\sqrt{\frac{5x+6}{x+2}}=2$, ta làm như sau:
Ta có $\sqrt{\frac{5x+6}{x+2}}$ chỉ xác định khi và chỉ khi $\frac{5x+6}{x+2} \geq 0$ và $x+2 \neq 0$.

- Trường hợp 1: $\frac{5x+6}{x+2} \geq 0$
$\Leftrightarrow 5x+6 \geq 0$ và $x+2 \neq 0$
$\Leftrightarrow 5x+6 \geq 0$
$\Leftrightarrow x \geq -\frac{6}{5}$

Với $x \geq -\frac{6}{5}$, ta có:
$\sqrt{\frac{5x+6}{x+2}}=2 \Leftrightarrow \frac{5x+6}{x+2}=4 \Leftrightarrow 5x+6=4x+8 \Leftrightarrow x = 2$

Nên nghiệm của phương trình trong trường hợp này là $x=2$.

Vậy, kết quả của các phương trình là:
a) $x=-3$
b) $x=-3$
c) $x=2$
d) $x=2$

Câu hỏi liên quan:

Bình luận (1)

Xuan Vui Dinh

{
"content1": "a) Ta có: $\sqrt{\frac{x-2}{3x-8}}=1$",
"content2": "=> $\frac{x-2}{3x-8}=1$",
"content3": "=> $x-2=3x-8$",
"content4": "=> $2x=6$",
"content5": "=> $x=3$",
}

Trả lời.1 year trước

0.08035 sec| 2183.164 kb