Câu 4: Trang 21 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Rút gọn các biểu...
Câu hỏi:
Câu 4: Trang 21 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a) $\frac{2x}{3y}.\sqrt{\frac{9y^{2}}{4x^{2}}}$ với x > 0, y < 0;
b) $(x+2y).\sqrt{\frac{1}{x^{2}+4xy+4y^{2}}}+1$ với x + 2y > 0.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Phương
a) Để rút gọn biểu thức $\frac{2x}{3y}.\sqrt{\frac{9y^{2}}{4x^{2}}}$, ta thực hiện các bước sau:
$\frac{2x}{3y}.\sqrt{\frac{9y^{2}}{4x^{2}}} = \frac{2x}{3y}.\frac{\sqrt{9y^{2}}}{\sqrt{4x^{2}}} = \frac{2x}{3y}.\frac{|3y|}{|2x|}$
Với x > 0 thì 2x > 0 $\Rightarrow$ |2x| = 2x; y < 0 thì 3y < 0 $\Rightarrow$ |3y| = -3y
$\Rightarrow \frac{2x}{3y}.\frac{|3y|}{|2x|} = \frac{2x}{3y}.\frac{-3y}{2x} = -1$
b) Để rút gọn biểu thức $(x+2y).\sqrt{\frac{1}{x^{2}+4xy+4y^{2}}}+1$, ta thực hiện các bước sau:
$(x+2y).\sqrt{\frac{1}{x^{2}+4xy+4y^{2}}}+1 = (x+2y).\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4xy+4y^{2}}}+1 = (x+2y).\frac{1}{\sqrt{(x+2y)^{2}}}+1 = \frac{x+2y}{|x+2y|}+1$
Với x + 2y > 0 $\Rightarrow$ |x + 2y| = x + 2y
$\Rightarrow \frac{x+2y}{|x+2y|}+1 = \frac{x+2y}{x+2y}+1 = 1+1 = 2$
Vậy kết quả của câu hỏi là:
a) $\frac{2x}{3y}.\sqrt{\frac{9y^{2}}{4x^{2}}} = -1$
b) $(x+2y).\sqrt{\frac{1}{x^{2}+4xy+4y^{2}}}+1 = 2$
$\frac{2x}{3y}.\sqrt{\frac{9y^{2}}{4x^{2}}} = \frac{2x}{3y}.\frac{\sqrt{9y^{2}}}{\sqrt{4x^{2}}} = \frac{2x}{3y}.\frac{|3y|}{|2x|}$
Với x > 0 thì 2x > 0 $\Rightarrow$ |2x| = 2x; y < 0 thì 3y < 0 $\Rightarrow$ |3y| = -3y
$\Rightarrow \frac{2x}{3y}.\frac{|3y|}{|2x|} = \frac{2x}{3y}.\frac{-3y}{2x} = -1$
b) Để rút gọn biểu thức $(x+2y).\sqrt{\frac{1}{x^{2}+4xy+4y^{2}}}+1$, ta thực hiện các bước sau:
$(x+2y).\sqrt{\frac{1}{x^{2}+4xy+4y^{2}}}+1 = (x+2y).\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4xy+4y^{2}}}+1 = (x+2y).\frac{1}{\sqrt{(x+2y)^{2}}}+1 = \frac{x+2y}{|x+2y|}+1$
Với x + 2y > 0 $\Rightarrow$ |x + 2y| = x + 2y
$\Rightarrow \frac{x+2y}{|x+2y|}+1 = \frac{x+2y}{x+2y}+1 = 1+1 = 2$
Vậy kết quả của câu hỏi là:
a) $\frac{2x}{3y}.\sqrt{\frac{9y^{2}}{4x^{2}}} = -1$
b) $(x+2y).\sqrt{\frac{1}{x^{2}+4xy+4y^{2}}}+1 = 2$
Câu hỏi liên quan:
- Câu 1: Trang 21 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Vận dụng quy tắc khai phương một thương,...
- Câu 2: Trang 21 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Vận dụng quy tắc chia các căn bậc hai, hãy...
- Câu 3: Trang 21 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Tính:a)$\sqrt{50}:\sqrt{18}$;...
- Câu 5: Trang 21 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Cho các biểu thức:A...
- Câu 6: Trang 21 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Tìm x thỏa mãn điều kiện:a)...
{
"content1": "Để rút gọn biểu thức a), ta có: $\frac{2x}{3y}.\sqrt{\frac{9y^{2}}{4x^{2}}} = \frac{2x}{3y}.\frac{3y}{2x} = 1$.",
"content2": "Để rút gọn biểu thức a), ta có: $\frac{2x}{3y}.\sqrt{\frac{9y^{2}}{4x^{2}}} = \frac{2x}{3y}.\frac{3y}{2x} = 1$.",
"content3": "Để rút gọn biểu thức a), ta có: $\frac{2x}{3y}.\sqrt{\frac{9y^{2}}{4x^{2}}} = \frac{2x}{3y}.\frac{3y}{2x} = 1$.",
"content4": "Để rút gọn biểu thức b), ta có: $(x+2y).\sqrt{\frac{1}{x^{2}+4xy+4y^{2}}}+1 = (x+2y).\frac{1}{x+2y}+1 = 1 + 1 = 2$.",
"content5": "Để rút gọn biểu thức b), ta có: $(x+2y).\sqrt{\frac{1}{x^{2}+4xy+4y^{2}}}+1 = (x+2y).\frac{1}{x+2y}+1 = 1 + 1 = 2$.",
"content6": "Để rút gọn biểu thức b), ta có: $(x+2y).\sqrt{\frac{1}{x^{2}+4xy+4y^{2}}}+1 = (x+2y).\frac{1}{x+2y}+1 = 1 + 1 = 2$."
}