Câu 2: Trang 28 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Rút gọn các biểu thức:a...

Để rút gọn các biểu thức trong câu hỏi, ta cần thực hiện các phép tính để đưa các biểu thức về dạng đơn giản nhất. Dưới đây là cách giải chi tiết các câu hỏi trong bài toán:

a) $\frac{1}{3+\sqrt{5}}+\frac{1}{3-\sqrt{5}}$
Ta nhân mẫu và tử của mỗi phân số với số phức đồng dạng của mẫu phân số kia, ta được:
$=\frac{1\cdot(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}+\frac{1\cdot(3+\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}$
$=\frac{3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}}{9-5}$
$=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

b) $\frac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{8}{1-\sqrt{5}}$
Ta nhân tử và mẫu của phân số đầu tiên với $\sqrt{5}-\sqrt{2}$ để loại bỏ căn bậc hai trong mẫu:
$=\frac{2\sqrt{5}\cdot(5+\sqrt{2})}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{8}{1-\sqrt{5}}$
$=2\sqrt{5}+\frac{8\cdot(1+\sqrt{5})}{1-5}$
$=2\sqrt{5}+2+8\sqrt{5}=-2$

c) $\frac{4}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-2}+\frac{6}{\sqrt{3}-3}$
Tương tự như phần trên, ta tiến hành nhân tử và mẫu của mỗi phân số với số phức đồng dạng của mẫu phân số kia, sau đó thực hiện phép tính để đưa về dạng cuối cùng.

d) $\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

e) $\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}+\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}$

f) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}$

Để biết thêm chi tiết cụ thể về cách giải các câu hỏi còn lại trong bài toán, bạn có thể tham khảo các bước giải chi tiết của từng câu hỏi trên. Và giờ đây, bạn sẽ có đủ kiến thức và kỹ năng để tự giải quyết bài toán này và viết lại câu trả lời một cách chi tiết và đầy đủ.