Câu 1: Trang 28 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:a...
Câu hỏi:
Câu 1: Trang 28 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a, $\frac{2-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$; b, $\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$;
c, $\frac{1}{2-\sqrt{5}}$; d, $\frac{6}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{2}}}$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Phương
Để giải các biểu thức trong câu hỏi trên, ta thực hiện các bước sau:a, $\frac{2-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$ = $\frac{(2-\sqrt{3})\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{3}}$ = $\frac{2\sqrt{3}-3}{6}$ .b, $\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ = $\frac{2(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$ = $\frac{2(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{3-2}$ = $2(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ .c, $\frac{1}{2-\sqrt{5}}$ = $\frac{1(2+\sqrt{5})}{(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})}$ = $\frac{2+\sqrt{5}}{4-5}$ = $-(2+\sqrt{5})$ .d, $\frac{6}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{2}}}$ = $\frac{6(\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{2}})}{(\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{2}})(\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{2}})}$ = $\frac{6(\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{2}})}{2-\sqrt{2}}$ = $\frac{6\sqrt{2}(\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{2}})}{\sqrt{2}\sqrt{2}}$ = $\frac{6(2-\sqrt{4-2\sqrt{2}})}{2}$ = $3(2-\sqrt{4-2\sqrt{2}})$ Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:a, $\frac{2-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}-3}{6}$b, $\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} = 2(\sqrt{3}-\sqrt{2})$c, $\frac{1}{2-\sqrt{5}} = -(2+\sqrt{5})$d, $\frac{6}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{2}}} = 3(2-\sqrt{4-2\sqrt{2}})$
Câu hỏi liên quan:
- Câu 2: Trang 28 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Rút gọn các biểu thức:a...
- Câu 3: Trang 28 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Rút gọn các biểu thức sau:a...
- Câu 4: Trang 28 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của...
- Câu 5: Trang 28 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của...
{ "content1": "a) Để trục căn thức ở mẫu, ta nhân và chia tử và mẫu của biểu thức bằng cách nhân với số đối của căn ở mẫu. Với biểu thức a, ta nhân và chia tử và mẫu với $\sqrt{3}$ để trục căn thức. Kết quả là $\frac{2-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}-3}{6}$.", "content2": "b) Tương tự như trường hợp a, với biểu thức b, ta nhân và chia tử và mẫu với $\sqrt{2}-\sqrt{3}$ để trục căn thức. Kết quả là $\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} = 2(\sqrt{2}-\sqrt{3})$.", "content3": "c) Đối với biểu thức c, ta nhân và chia tử và mẫu với $2+\sqrt{5}$ để loại bỏ căn trong mẫu. Kết quả là $\frac{1}{2-\sqrt{5}} = \frac{2+\sqrt{5}}{4-5} = -2-\sqrt{5}$."}