5. Cho tam giác ABC có$\widehat{A}=90^{0}$, đường cao AH. Kẻ HM $\perp $ AB tại M, HN $\perp...
Câu hỏi:
5. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=90^{0}$, đường cao AH. Kẻ HM $\perp $ AB tại M, HN $\perp $ AC tại N. Chứng minh:
a, AM.AB = AN.AC = HB.HC
b, AM.AB + AN.AC = 2.MN$^{2}$
c, $\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BM}{CN}$
d, AM.BM + AN.CN = AH$^{2}$
e, HM.AB + HN.AC = AB.AC
f, $\frac{1}{HM^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{BH^{2}}$
g, MN$^{3}$ = BC.BM.CN
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Linh
a, AM.AB = AN.AC = HB.HCb, AM.AB + AN.AC = 2.MN$^{2}$c, $\frac{AB^{3}}{AC^{3}}=\frac{BM}{CN}$d, AM.BM + AN.CN = AH$^{2}$e, HM.AB + HN.AC = AB.ACf, $\frac{1}{HM^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{BH^{2}}$g, MN$^{3}$ = BC.BM.CN
Câu hỏi liên quan:
- 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm (hình 1.6).a, Em hãy điền vào chỗ...
- 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Mỗi hình vẽ sau cho biết độ dài của hai trong 6 đoạn...
- 3. a, Cho hình 1.8, chứng minh rằng: $b^{2}-c^{2}=b'^{2}-c'^{2}$;$\left ( \frac{b}{c}...
- 4. Hình 1.9 là hình ảnh của một chiếc thước thợ (thước của thợ mộc dùng để đo góc vuông).Làm thế...
f, Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHM và HMB, ta có: HM^2 = AH^2 - AM^2 và BM^2 = AB^2 - AM^2. Kết hợp với kết quả từ c ta được: 1/HM^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2 + 1/HB^2.
e, Đặt MN = x thì BM = HM = x/2 và CN = HN = x/2. Áp dụng kết quả từ b ta có: x^3 = BC.BM.CN.
d, Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHM và AMB, ta có: AH^2 = AM^2 + HM^2 và AM^2 = AB^2 - BM^2. Kết hợp lại ta được: AM.BM + AH^2 = AM.AM = AH^2.
c, Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABM và ACN, ta có: AB^2 = AM^2 + BM^2 và AC^2 = AN^2 + CN^2. Kết hợp với kết quả từ a, ta có: (AM/AN)^2 = (BM/CN)^2. Do đó, AB^3/AC^3 = BM/CN.
b, Từ a suy ra: AM.AB + AN.AC = HM.HM + MHN = 2.MN^2.