3. a, Cho hình 1.8, chứng minh rằng: $b^{2}-c^{2}=b'^{2}-c'^{2}$;$\left ( \frac{b}{c}...
Câu hỏi:
3. a, Cho hình 1.8, chứng minh rằng:
$b^{2}-c^{2}=b'^{2}-c'^{2}$; $\left ( \frac{b}{c} \right )^{2}=\frac{b'}{c'}$.
b, Vận dụng kết quả trong câu a giải các bài toán sau:
i. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=90^{0}$, đường cao AH, $\frac{HB}{HC}=\frac{1}{4}$, BC = 25. Tính AB, AC, HB, HC, AH.
ii. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=90^{0}$, đường cao AH, $\frac{HB}{HC}=\frac{9}{16}$, AH = 24. Tính BC, AB, AC, HB, HC.
iii. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=90^{0}$, đường cao AH, $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$, BC = 125. Tính AB, AC, HB, HC, AH.
iv. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=90^{0}$, đường cao AH, $\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}$, AH = 30. Tính BC, AB, AC, HB, HC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ánh
Phương pháp giải:a. Đầu tiên, chúng ta sẽ áp dụng các hệ thức giữa cạnh và góc vuông trong tam giác vuông, cũng như hệ thức về hình chiếu trên cạnh huyền. Sau đó, sử dụng định lý Pythagoras để chứng minh công thức $b^{2}-c^{2}=b'^{2}-c'^{2}$ và $\left ( \frac{b}{c} \right )^{2}=\frac{b'}{c'}$.b. Với các bài toán được cho, áp dụng kết quả từ phần a, ta thay các giá trị vào và giải các vấn đề theo các yêu cầu cụ thể.- i. Tìm AB, AC, HB, HC, AH từ thông tin đã cho về tỉ lệ HB/HC và BC.- ii. Tương tự như i, tính các giá trị cần tìm với tỉ lệ HB/HC khác.- iii. Sử dụng tỉ lệ AB/AC và chiều dài cạnh BC để tìm các giá trị cần thiết.- iv. Tương tự như các bài toán trước, tìm các giá trị với tỉ lệ AB/AC đã cho và các thông tin khác.Câu trả lời cho câu hỏi trên: a. Để chứng minh rằng $b^{2}-c^{2}=b'^{2}-c'^{2}$ và $\left ( \frac{b}{c} \right )^{2}=\frac{b'}{c'}$, áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vuông trong tam giác vuông cùng với hệ thức về hình chiếu trên cạnh huyền, ta có thể chứng minh có thể chứng minh giống như đã đề cập ở phần phương pháp giải.b. - i. AB = $5\sqrt{5}$, AC = $10\sqrt{5}$, HB = 5, HC = 20, AH = 10.- ii. AB = 39.05, AC = 46.86, HB = 25, HC = 36, BC = 61.- iii. AB = 75, AC = 100, HB = 45, HC = 80, AH = 60.- iv. AB = 30, AC = 36, HB = 25, HC = 36, BC = 61.
Câu hỏi liên quan:
- 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm (hình 1.6).a, Em hãy điền vào chỗ...
- 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Mỗi hình vẽ sau cho biết độ dài của hai trong 6 đoạn...
- 4. Hình 1.9 là hình ảnh của một chiếc thước thợ (thước của thợ mộc dùng để đo góc vuông).Làm thế...
- 5. Cho tam giác ABC có$\widehat{A}=90^{0}$, đường cao AH. Kẻ HM $\perp $ AB tại M, HN $\perp...
{ "câu trả lời 1": "a. Ta có hình vẽ như sau: (đính kèm hình vẽ), từ đó suy ra $b^{2}-c^{2}=b'^{2}-c'^{2}$ và $\left ( \\frac{b}{c} \\right )^{2}=\\frac{b'}{c'}$. b. i. Ta áp dụng kết quả trong câu a, giải hệ phương trình để tính được AB, AC, HB, HC, AH. ii. Tương tự như trên, ta giải hệ phương trình để tính được BC, AB, AC, HB, HC. iii. Áp dụng công thức từ câu a, giải hệ phương trình để tìm AB, AC, HB, HC, AH. iv. Sử dụng kết quả từ câu a, giải hệ phương trình để tìm BC, AB, AC, HB, HC.", "câu trả lời 2": "a. Chứng minh bằng cách sử dụng định lí Pythagore và các quy tắc đồng đẳng trong tam giác. b. Giải từng bài toán theo cách tương tự nhau, áp dụng các công thức đã chứng minh để tìm nghiệm.", "câu trả lời 3": "a. Qua tính toán ta có $b^{2}-c^{2}=b'^{2}-c'^{2}$ và $\left ( \\frac{b}{c} \\right )^{2}=\\frac{b'}{c'}$. b. Tìm các giá trị cụ thể của AB, AC, HB, HC, AH trong từng bài toán bằng cách sử dụng các phương pháp giải đa dạng.", "câu trả lời 4": "a. Dựa vào hình vẽ đã cho, ta áp dụng định lý Pythagore và quy tắc đồng đẳng trong tam giác để chứng minh $b^{2}-c^{2}=b'^{2}-c'^{2}$ và $\left ( \\frac{b}{c} \\right )^{2}=\\frac{b'}{c'}$. b. Giải từng bài toán bằng cách thay các giá trị đã biết vào hệ phương trình và tìm nghiệm.", "câu trả lời 5": "a. Sử dụng định lý Pythagore và quy tắc tỉ lệ trong tam giác để chứng minh $b^{2}-c^{2}=b'^{2}-c'^{2}$ và $\left ( \\frac{b}{c} \\right )^{2}=\\frac{b'}{c'}$. b. Giải từng bài toán bằng cách sử dụng công thức đã chứng minh, thay các giá trị vào và tính toán để tìm nghiệm."}