1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm (hình 1.6).a, Em hãy điền vào chỗ...

a,
1. Phương pháp giải đơn giản nhất là sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông. Ta có:
$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$
$\Rightarrow BC = \sqrt{100} = 10 (cm)$

Tiếp theo, áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
$AH \cdot BC = AB \cdot AC = 6 \cdot 8 = 48$
$\Rightarrow AH = \frac{48}{BC} = \frac{48}{10} = 4.8 cm$

Cuối cùng, sử dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:
$AB^{2} = BH \cdot BC$
$\Rightarrow BH = \frac{AB^{2}}{BC} = \frac{6^{2}}{10} = 3.6 cm$

2. Một phương pháp khác là áp dụng hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. Ta có:
$\frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AC^{2}} = \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{8^{2}} = \frac{1}{36} + \frac{1}{64} = \frac{100}{2304}$
$\Rightarrow AH^{2} = \frac{2304}{100} = 23.04$
$\Rightarrow AH = \sqrt{23.04} = 4.8 cm$

Sau đó, áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông AHB:
$AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}$
$\Rightarrow BH^{2} = AB^{2} - AH^{2} = 6^{2} - 4.8^{2} = 12.96$
$\Rightarrow BH = \sqrt{12.96} = 3.6 cm$

b,
Ta có thể tìm BH và AH bằng cách sử dụng các phương pháp trong định lý Pythagore, hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, cũng như hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. Để có cái nhìn tổng quan và rõ ràng hơn, ta nên thử áp dụng nhiều cách khác nhau để tìm ra kết quả chính xác.