5. Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) song song với các...

Để chứng minh công thức trên, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Vẽ đường tròn (O) trong tam giác ABC, với các tiếp tuyến song song với các cạnh của tam giác.

Bước 2: Gọi I1, I2, I3 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khi đó, tam giác I1I2I3 là tam giác đều và nội tiếp trong đường tròn (O) với bán kính r.

Bước 3: Gọi diện tích tam giác ABC là S, diện tích tam giác I1I2I3 là S', chu vi tam giác I1I2I3 là P', chu vi tam giác ABC là P.

Bước 4: Áp dụng tỷ lệ diện tích, ta có: S'/S = (r/^2)/(R^2), với R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bước 5: Tương tự, áp dụng tỷ lệ chu vi, ta có: P'/P = r/R.

Bước 6: Sử dụng công thức diện tích tam giác đều và tam giác ABC, ta suy ra S' = S/4 và P' = P/3.

Bước 7: Từ đó, ta có P1 + P2 + P3 = 3P' = P, và r1 + r2 + r3 = 4rS'/S = r.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng P1 + P2 + P3 = P và r1 + r2 + r3 = r.

Đáp án: a, P1 + P2 + P3 = P; b, r1 + r2 + r3 = r.

Bạn có thể tham khảo và viết lại câu trả lời chi tiết hơn sau khi hiểu rõ phương pháp giải quyết vấn đề trên.