3. Cho đoạn thẳng AB. Tren cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các...

Phương pháp giải câu hỏi trên:
a. Ta sẽ chứng minh được AC // BD thông qua việc chứng minh tiếp tuyến Ax và By cắt nhau tại M trên đường tròn (O), từ đó suy ra hai góc CAB và CDB bằng 90 độ, tức là tứ giác ACDB là hình thang vuông.
b. Chứng minh tam giác ACM và BDM cân tại C và D bằng cách sử dụng tính chất của việc MC và MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD bằng cách sử dụng tính chất của trung điểm trên đường tròn.
d. Chứng minh MN vuông góc với AB bằng cách sử dụng tính chất của đường trung bình trong hình thang và sử dụng định lí Ta-lét.
e. Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn bằng cách sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
f. Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất bằng cách chứng minh rằng khi đoạn thẳng CD nhỏ nhất thì diện tích của tứ giác sẽ nhỏ nhất.

Câu trả lời cho câu hỏi trên:
a. Tứ giác ACDB là hình thang vuông.
b. Tam giác ACM và BDM cân.
c. AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
d. MN vuông góc với AB.
e. Khi M di chuyển trên nửa đường tròn thì tích AC.BD không đổi.
f. Diện tích nhỏ nhất của tứ giác ACDB là $\frac{AB^2}{2}$.