4. Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Vẽ dường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại H và K. Một tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E cắt các cạnh AB, Ac tại M và N. a, Chứng minh rằng $\widehat{MON}=\frac{1}{2}\widehat{HOK}$b, G

Na Ksor H

{
"content1": "a, Gọi I là giao điểm của ON và HK. Ta có O là trung điểm của BC nên OH=OK, từ đó ta có tam giác OHK đều. Vì O là trung điểm của BC nên M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Khi đó, ta có $\widehat{MON}=\frac{1}{2}\widehat{HOK}$ do góc tương ứng bằng nhau.",
"content2": "b, Với $\widehat{B}=50^{0}$ ta tính được $\widehat{HOK}=100^{0}$. Do tam giác MON cũng cân tại O nên $\widehat{MON}=\frac{180^{0}-\widehat{HOK}}{2}=40^{0}$.",
"content3": "c, Ta có $\widehat{B}=\widehat{H}=50^{0}$ và $\widehat{O}=2\widehat{B}=100^{0}$. Vì $MO=MB$ và $NO=NC$ nên tam giác BMO và CON đồng dạng với nhau do có 2 góc bằng nhau và góc giữa các cạnh đồng dạng.",
"content4": "d, Gọi I là giao điểm của ON và HK. Khi đó, ta có $MB=MO$ và $NC=NO$. Do đó, ta có $BM.CN=MO.NO=const$.",
"content5": "e, Để tổng BM + CN là nhỏ nhất, ta cần tìm vị trí của E trên đường tròn (O) sao cho tổng Độ dài BM + CN là nhỏ nhất. Để làm được điều này, ta cần tối thiểu hóa góc MEN, tức là MEN = MIN = 0, khi đó E trùng điểm với O. Vì vậy, E nằm trên đường thẳng AB.",
"content6": "Chú ý: Để giải các vấn đề liên quan đến tam giác cân và các đường tròn tiếp xúc, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về góc, định lý Euclide và tính chất của các tam giác đồng dạng. Việc làm cẩn thận và chính xác sẽ giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả nhất."
}

Trả lời.1 year trước

4. Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Vẽ dường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại...