3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA và đường tròn tâm C bán kính CA...

a. Ta có BD = BA = DC (đều là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vậy BD//AC, do đó ∠BDA = ∠BCA. Do tam giác ABC vuông tại A nên ∠BCA = 90°. Suy ra ∠BDA = 90°. Vậy là BC là đường trung trực của AD.

b. Gọi E,H lần lượt là trục giao của BA và CD với AB, CD. Khi đó ta có: E là trục giao của hai mặt cắt ta với nhau nên E nằm trên trục tâm. Gọi I là trục tâm B và C ta có: AE cắt BC tại I suy ra: AI=IE=IC=ID. Ta có ∠AID=∠IED=90° nên AD tiếp xúc với đường tròn (I; IA). Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm B và AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C.

a. Ta có BD là trung tuyến của tam giác ABC nên BD chia AD đôi tại H. Vậy ta có AH = HD. Mà ∠HAB = ∠HBD nên tam giác HAB đồng quy với tam giác HBD nên BH // AD. Mà BH // AD + ∠CBD = 90° ta suy ra CBD = 90° nên BD phân chia góc C xoay AD đôi tại D. Nên BC là đường trung trực của AD.

b. Gọi E là giao điểm của CD và AB. Ta có: ∠BDC = ∠BAC = 90° và ∠BDA = ∠BDC = 90°. Do đó, BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm C tại D và AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm B tại D.

a. Ta có tam giác ABC vuông tại A nên BD là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, BC là đường trung trực của AD.