Em hãy giải thích:Nếu phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có $\Delta \geq 0$ (hoặc...

Để giải câu hỏi trên, ta sẽ xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có hai nghiệm dương.
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm dương là hai nghiệm đều lớn hơn 0. Nếu một phương trình có hai nghiệm dương thì tổng hai nghiệm đó phải lớn hơn 0 ($P > 0$) và tích hai nghiệm phải lớn hơn 0 ($S > 0$).

Trường hợp 2: Phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có hai nghiệm âm.
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm âm là hai nghiệm đều nhỏ hơn 0. Nếu một phương trình có hai nghiệm âm thì tổng hai nghiệm đó phải lớn hơn 0 ($P > 0$) và tích hai nghiệm phải nhỏ hơn 0 ($S < 0$).

Vậy, điều kiện để một phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có hai nghiệm dương (hai nghiệm âm) là:
- Đối với hai nghiệm dương: $\left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ P > 0\\ S > 0\end{matrix}\right.$
- Đối với hai nghiệm âm: $\left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ P > 0\\ S < 0\end{matrix}\right.$

Như vậy, điều kiện để một phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có hai nghiệm dương là $\Delta > 0$, $P > 0$ và $S > 0.