Câu 6.8: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Cho phương trình: $x^2 - 2(m+1)x+m-4=0$a) Tìm m để phương trình...

{
"content1": "a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu, ta có điều kiện: $\Delta = (m+1)^2 - 4(m-4) > 0$. Giải bất phương trình ta được $m < 0$ hoặc $m > 7$.",
"content2": "b) Để chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, ta sẽ chứng minh $\Delta > 0$. Từ điều kiện $\Delta = (m+1)^2 - 4(m-4) > 0$, ta suy ra $m < 0$ hoặc $m > 7$. Do đó, với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.",
"content3": "c) Để chứng minh biểu thức $M = x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1)$ không phụ thuộc vào m, ta có thể đưa phương trình về dạng: $M = x_1 - x_1x_2 + x_2 - x_1x_2 = x_1 + x_2 - 2x_1x_2$. Ta biết rằng tổng hai nghiệm của phương trình $x^2 - 2(m+1)x+m-4=0$ là $S = x_1 + x_2 = m + 1$. Và tích hai nghiệm là $P = x_1x_2 = m - 4$. Thay vào biểu thức $M$, ta có $M = m + 1 - 2(m - 4) = 9$. Do đó, biểu thức $M$ không phụ thuộc vào m."
}