Câu 3: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Cho parabol (P): $y = -x^2$ và đường thẳng $d:\; y = mx - 1$a)...

a) Để chứng minh với mọi giá trị của m thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, ta cần chứng minh rằng phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Giải phương trình $-x^2 = mx - 1$ ta được $x^2 + mx - 1 = 0$. Đây là một phương trình bậc hai có định thức $\Delta = m^2 + 4 \geq 0$ với mọi giá trị của m. Do đó, với mọi giá trị của m, phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt, từ đó suy ra đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi $x_1$ và $x_2$ lần lượt là hoành độ hai điểm giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Ta có phương trình $x^2 + mx -1 = 0$, và theo hệ thức Viète, ta có $x_1 + x_2 = -m$ và $x_1x_2 = -1$.
Từ đó, ta có $x_1x_2(x_1 + x_2) - x_1x_2 = -1(-m) - (-1) = m + 1$.
Theo yêu cầu của bài toán, ta cần tìm giá trị của m sao cho $m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = 2$. Vậy giá trị của m là 2.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Giá trị của m để $x_1^2x_2+x_1x_2^2 - x_1x_2 = 3$ là m = 2.