Câu 2: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+2m+10=0$a) Tìm m để phương trình có...
Câu hỏi:
Câu 2: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2
Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+2m+10=0$
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;\;x_2$
b) Tìm giá trị của m để biểu thức $A = 10x_1\times x_2 + x_1^2 + x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Huy
a) Để phương trình $x^2-2(m+1)x+2m+10=0$ có hai nghiệm, ta cần tính $\Delta' = [-(m+1)]^2 - 1\times (2m+10) = m^2 - 9$.
Để $\Delta' \geq 0$, ta có $m^2 - 9 \geq 0 \Rightarrow m \geq 3$ hoặc $m \leq -3$.
b) Với $m \geq 3$ hoặc $m \leq -3$, phương trình có hai nghiệm. Theo hệ thức Vi-et, ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2 = 2(m+1)\\ x_1\times x_2 = 2m +10\end{cases}$.
Từ đó, tính được $A = 4(m+3)^2 +48$, và ta nhận thấy $A$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $m = -3$.
Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Phương trình có hai nghiệm khi $m \geq 3$ hoặc $m \leq -3$.
b) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A$ là 48, đạt được khi $m = -3$.
Để $\Delta' \geq 0$, ta có $m^2 - 9 \geq 0 \Rightarrow m \geq 3$ hoặc $m \leq -3$.
b) Với $m \geq 3$ hoặc $m \leq -3$, phương trình có hai nghiệm. Theo hệ thức Vi-et, ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2 = 2(m+1)\\ x_1\times x_2 = 2m +10\end{cases}$.
Từ đó, tính được $A = 4(m+3)^2 +48$, và ta nhận thấy $A$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $m = -3$.
Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Phương trình có hai nghiệm khi $m \geq 3$ hoặc $m \leq -3$.
b) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A$ là 48, đạt được khi $m = -3$.
Câu hỏi liên quan:
- C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 65 toán VNEN 9 tập 2Thực hiện các hoạt động sauHãy vẽ đồ thị của...
- Câu 2: Trang 66 toán VNEN 9 tập 2Xét phương trình bậc hai $ax^2 + bx+c=0 \;(a\neq 0)$, viết tiếp...
- Câu 3: Trang 66 toán VNEN 9 tập 2Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để hoàn thiện các nội dung về hệ thức...
- Câu 4: Trang 66 toán VNEN 9 tập 2Nêu cách giải phương trình trùng phương $ax^4+bx^2+c=0\;(a\neq 0)$...
- 6. Giải các bài tập sauCâu 6.1: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2:Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}x^2$ và...
- Câu 6.2: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2Cho phương trình: $2x^2 -x-3=0$a) Giải phương trình trên.b) Vẽ...
- Câu 6.3 Trang 68 toán VNEN 9 tập 2Giải các phương trình sau:a) $2x^4 -7x^2+5=0$b) $2x^4+5x^2+2=0$c)...
- Câu 6.4: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2Giải các phương trình saua) $x^2+5x-2 = 2x-4$b)...
- Câu 6.5: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2Giải các phương trình saua) $(4x^2-25)(2x^2-7x-9)=0$b)...
- Câu 6.6: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2Giải các phương tình sau bằng cách đặt ẩn phụa)...
- Câu 6.7: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:a) $u+v=13$; $u\times...
- Câu 6.8: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Cho phương trình: $x^2 - 2(m+1)x+m-4=0$a) Tìm m để phương trình...
- Câu 6.9: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm lối đi...
- Câu 6.10: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Một đội sản xuất được giao trồng 120 cây xanh trong một thời...
- D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộngCâu 1: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Cho phương trình: $x^2...
- Câu 3: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Cho parabol (P): $y = -x^2$ và đường thẳng $d:\; y = mx - 1$a)...
- Em hãy giải thích:Nếu phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có $\Delta \geq 0$ (hoặc...
- Câu 4: Trang 70 toán VNEN 9 tập 2Chứng tỏ rằng phương trình sau luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi...
- Câu 5: Trang 70 toán VNEN 9 tập 2Tìm m để phương trình:a) $x^2-x+2(m-1) = 0$ có hai nghiệm dương...
{
"Câu trả lời 1": "a) Để phương trình có hai nghiệm, ta cần có $ \Delta = (m+1)^2 - 2(m+10) > 0$. Từ đó suy ra $m^2 - 18m - 79 < 0$. Giải bất phương trình này để tìm ra khoảng giá trị của m.",
"Câu trả lời 2": "b) Để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số $A = f(m)$, với $f(m) = 10 \times (m+1)^2 + 2 - (m+1)^2 + 2m + 10 = 9(m+1)^2 + 2m + 12$. Bằng cách tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này, ta sẽ tìm được giá trị của m cần tìm.",
"Câu trả lời 3": "Kết hợp hai phần a) và b), ta sẽ có đáp án cuối cùng cho cả hai yêu cầu của bài toán là giá trị cụ thể của m để phương trình có hai nghiệm và biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất."
}