Câu 4: Trang 66 toán VNEN 9 tập 2Nêu cách giải phương trình trùng phương $ax^4+bx^2+c=0\;(a\neq 0)$...

Câu hỏi:

Câu 4: Trang 66 toán VNEN 9 tập 2

Nêu cách giải phương trình trùng phương $ax^4+bx^2+c=0\;(a\neq 0)$

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Hạnh
Để giải phương trình trùng phương $ax^4+bx^2+c=0\;(a\neq 0)$, ta có thể thực hiện bước giải như sau:

Bước 1: Đặt $x^2 = t$ (với $t > 0$), phương trình trở thành $at^2 + bt + c = 0\;(a\neq 0)$.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai $at^2 + bt + c = 0$ bằng cách sử dụng công thức $\Delta = b^2 - 4ac$ và
$t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$.

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai để suy ra các nghiệm của phương trình trùng phương ban đầu.

Ví dụ: Với phương trình $2x^4 - 5x^2 + 2 = 0$, ta đặt $x^2 = t$. Phương trình trở thành $2t^2 - 5t + 2 = 0$. Giải phương trình bậc hai này để tìm ra giá trị của $t$, sau đó tìm ra các giá trị của $x$ bằng cách căn bậc hai của $t$.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là cách giải phương trình trùng phương $ax^4+bx^2+c=0\;(a\neq 0)$ là đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai bằng cách đặt $x^2 = t$ và giải phương trình bậc hai đó. Dùng công thức $\Delta = b^2 - 4ac$ và $t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ để tìm nghiệm cuối cùng của phương trình trùng phương.
Câu hỏi liên quan:
Bình luận (1)

Hằng Bùi

{
"content1": "Để giải phương trình trùng phương $ax^4+bx^2+c=0\;(a\neq 0)$, ta sẽ thực hiện biến đổi để đưa phương trình về dạng biquadratic $t^2+mt+n=0$",
"content2": "Đặt $t=x^2$, khi đó ta được phương trình $at^2+bt+c=0$",
"content3": "Giải phương trình biquadratic $t^2+mt+n=0$ bằng cách dùng công thức $t_{1,2}=\frac{-m\pm\sqrt{m^2-4n}}{2}$",
"content4": "Khi đã tìm ra các nghiệm $t_{1,2}$, ta thay ngược $t$ bằng $x^2$ để tìm ra các nghiệm của phương trình ban đầu",
"content5": "Cuối cùng, kiểm tra lại các nghiệm thu được để đảm bảo là nghiệm của phương trình ban đầu."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.25967 sec| 2188.859 kb