Câu 4: Trang 66 toán VNEN 9 tập 2Nêu cách giải phương trình trùng phương $ax^4+bx^2+c=0\;(a\neq 0)$...
Câu hỏi:
Câu 4: Trang 66 toán VNEN 9 tập 2
Nêu cách giải phương trình trùng phương $ax^4+bx^2+c=0\;(a\neq 0)$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Hạnh
Để giải phương trình trùng phương $ax^4+bx^2+c=0\;(a\neq 0)$, ta có thể thực hiện bước giải như sau:Bước 1: Đặt $x^2 = t$ (với $t > 0$), phương trình trở thành $at^2 + bt + c = 0\;(a\neq 0)$.Bước 2: Giải phương trình bậc hai $at^2 + bt + c = 0$ bằng cách sử dụng công thức $\Delta = b^2 - 4ac$ và $t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$.Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai để suy ra các nghiệm của phương trình trùng phương ban đầu.Ví dụ: Với phương trình $2x^4 - 5x^2 + 2 = 0$, ta đặt $x^2 = t$. Phương trình trở thành $2t^2 - 5t + 2 = 0$. Giải phương trình bậc hai này để tìm ra giá trị của $t$, sau đó tìm ra các giá trị của $x$ bằng cách căn bậc hai của $t$.Câu trả lời cho câu hỏi trên là cách giải phương trình trùng phương $ax^4+bx^2+c=0\;(a\neq 0)$ là đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai bằng cách đặt $x^2 = t$ và giải phương trình bậc hai đó. Dùng công thức $\Delta = b^2 - 4ac$ và $t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ để tìm nghiệm cuối cùng của phương trình trùng phương.
Câu hỏi liên quan:
- C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 65 toán VNEN 9 tập 2Thực hiện các hoạt động sauHãy vẽ đồ thị của...
- Câu 2: Trang 66 toán VNEN 9 tập 2Xét phương trình bậc hai $ax^2 + bx+c=0 \;(a\neq 0)$, viết tiếp...
- Câu 3: Trang 66 toán VNEN 9 tập 2Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để hoàn thiện các nội dung về hệ thức...
- 6. Giải các bài tập sauCâu 6.1: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2:Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}x^2$ và...
- Câu 6.2: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2Cho phương trình: $2x^2 -x-3=0$a) Giải phương trình trên.b) Vẽ...
- Câu 6.3 Trang 68 toán VNEN 9 tập 2Giải các phương trình sau:a) $2x^4 -7x^2+5=0$b) $2x^4+5x^2+2=0$c)...
- Câu 6.4: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2Giải các phương trình saua) $x^2+5x-2 = 2x-4$b)...
- Câu 6.5: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2Giải các phương trình saua) $(4x^2-25)(2x^2-7x-9)=0$b)...
- Câu 6.6: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2Giải các phương tình sau bằng cách đặt ẩn phụa)...
- Câu 6.7: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:a) $u+v=13$; $u\times...
- Câu 6.8: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Cho phương trình: $x^2 - 2(m+1)x+m-4=0$a) Tìm m để phương trình...
- Câu 6.9: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm lối đi...
- Câu 6.10: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Một đội sản xuất được giao trồng 120 cây xanh trong một thời...
- D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộngCâu 1: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Cho phương trình: $x^2...
- Câu 2: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+2m+10=0$a) Tìm m để phương trình có...
- Câu 3: Trang 69 toán VNEN 9 tập 2Cho parabol (P): $y = -x^2$ và đường thẳng $d:\; y = mx - 1$a)...
- Em hãy giải thích:Nếu phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\;(a\neq 0)$ có $\Delta \geq 0$ (hoặc...
- Câu 4: Trang 70 toán VNEN 9 tập 2Chứng tỏ rằng phương trình sau luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi...
- Câu 5: Trang 70 toán VNEN 9 tập 2Tìm m để phương trình:a) $x^2-x+2(m-1) = 0$ có hai nghiệm dương...
{ "content1": "Để giải phương trình trùng phương $ax^4+bx^2+c=0\;(a\neq 0)$, ta sẽ thực hiện biến đổi để đưa phương trình về dạng biquadratic $t^2+mt+n=0$", "content2": "Đặt $t=x^2$, khi đó ta được phương trình $at^2+bt+c=0$", "content3": "Giải phương trình biquadratic $t^2+mt+n=0$ bằng cách dùng công thức $t_{1,2}=\frac{-m\pm\sqrt{m^2-4n}}{2}$", "content4": "Khi đã tìm ra các nghiệm $t_{1,2}$, ta thay ngược $t$ bằng $x^2$ để tìm ra các nghiệm của phương trình ban đầu", "content5": "Cuối cùng, kiểm tra lại các nghiệm thu được để đảm bảo là nghiệm của phương trình ban đầu."}