Câu 6.6: Trang 68 toán VNEN 9 tập 2Giải các phương tình sau bằng cách đặt ẩn phụa)...

Để giải các phương trình được đề cập, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) $(x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-3=0$

Đặt: $t = x^2-2x$

Phương trình trở thành: $t^2-2t-3=0$

Giải phương trình bậc hai trên, ta có $t_1 = -1$ và $t_2 = 3$

Ứng với $t_1 = -1$, ta có $x^2-2x=-1$, từ đó suy ra $x = 1$

Ứng với $t_2 = 3$, ta có $x^2-2x=3$, từ đó suy ra $x=-1$ hoặc $x=3$

Vậy, nghiệm của phương trình là $x=1$, $x=-1$ hoặc $x=3$

b) $(x^4+4x^2+4)-4(x^2+2)-77=0$

Đặt: $t = x^2+2$

Phương trình trở thành: $t^2-4t-77=0$

Giải phương trình bậc hai trên, ta có $t_1 = 11$ và $t_2 = -7$

Ứng với $t_1 = 11$, ta có $x^2+2 = 11$, từ đó suy ra $x = \pm 3$

Vậy, nghiệm của phương trình là $x=3$ hoặc $x=-3$

c) $2(x^2+\frac{1}{x^2})-7(x-\frac{1}{x})+2=0$

Điều kiện: $x \neq 0$

Chuyển đổi phương trình, ta có $2(x-\frac{1}{x})^2 - 7(x-\frac{1}{x})+6=0$

Đặt: $t = x-\frac{1}{x}$

Phương trình trở thành $2t^2-7t+6=0$

Giải phương trình bậc hai trên, ta có $t_1 = 2$ và $t_2 = \frac{3}{2}$

Ứng với $t_1 = 2$, ta có $x-\frac{1}{x} = 2$, từ đó suy ra $x = 1$

Với $t_2 = \frac{3}{2}$, ta không có nghiệm thực

Vậy, nghiệm của phương trình là $x=1$

d) $x^2+\sqrt{x^2-3x+5}=3x+7$

Đặt: $t = \sqrt{x^2-3x+5}$

Phương trình trở thành: $t^2+t-12=0$

Giải phương trình bậc hai trên, ta có $t_1 = 3$ và $t_2 = -4$

Ứng với $t_1 = 3$, ta có $\sqrt{x^2-3x+5} = 3$, từ đó suy ra $x=-1$ hoặc $x=4$

Vậy, nghiệm của phương trình là $x=-1$ hoặc $x=4$