Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Gợi ý giải bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong bài học này, chúng ta sẽ giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn theo phương pháp thế hoặc phương pháp công đại số. Hãy cùng tìm hiểu cách giải các bài tập sau đây:

A. Hoạt động khởi động:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x - 3y = 0\\ x + 2y = 5\end{matrix}\right.$

Phương trình trở thành: $\left\{\begin{matrix}5y = 5\\ x + 2y = 5\end{matrix}\right.$

Giải ra ta được: $\left\{\begin{matrix}y = 1\\ x = 3\end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $(x; y) = (3; 1)$

B. Hoạt động hình thành kiến thức:

• Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.

  Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình $x - 3y = 0$

  Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình $x + 2y = 5$

  Đối chiếu tọa độ giao điểm với nghiệm của hệ tìm được ở Hoạt động Khởi động.

• Làm tương tự với các hệ phương trình sau:

  (I) $\left\{\begin{matrix}x - y = 0\\ 2x + y = 3\end{matrix}\right.$

  (II) $\left\{\begin{matrix}2x - 3y = -4\\ 2x - 3y = 5\end{matrix}\right.$

  (III) $\left\{\begin{matrix}x + 2y = 3\\ -x - 2y = -3\end{matrix}\right.$

Những hoạt động trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách biểu diễn nghiệm trên hệ trục tọa độ.

3. Ví dụ:

Cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau dựa vào đồ thị của chúng:

• a) $\left\{\begin{matrix}2x + y = 1\\ x - y = 2\end{matrix}\right.$
• b) $\left\{\begin{matrix}x + 2y = 2\\ x + 2y = 5\end{matrix}\right.$
• c) $\left\{\begin{matrix}2x + y = 3\\ -2x - y = -3\end{matrix}\right.$

Hãy thực hiện từng bước giải và xem xét số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên từng đồ thị. Điều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về việc tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dựa trên hình học.