Câu 4: Trang 70 toán VNEN 9 tập 2Chứng tỏ rằng phương trình sau luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi...

Cách làm:

Để chứng minh phương trình $3x^2-(m+1)x-4=0$ luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m, ta cần chứng minh rằng $\Delta = (m+1)^2-4 \times 3 \times (-4) > 0$.

Ta có $\Delta = (m+1)^2 + 48$.

Để $\Delta > 0$ ta cần chứng minh $(m+1)^2 + 48 > 0$.

Đặt $t = m+1$, ta có cần chứng minh $t^2 + 48 > 0$.

Ta thấy rằng $t^2 \geq 0$ và $48 > 0$, nên $t^2 + 48 > 0$. Do đó, $\Delta > 0$.

Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng phương trình $3x^2-(m+1)x-4=0$ luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m.

Câu trả lời:

Phương trình $3x^2-(m+1)x-4=0$ luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m vì $\Delta = (m+1)^2 + 48 > 0$.