5. Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Kẻ các tiếp tuyến chung ngoài AB và CD với A, C...

a, Chứng minh AB và CD đối xứng qua OO': Gọi M là trung điểm của OO'. Khi đó ta có M là trung điểm của đoạn thẳng AB và CD. Do đó, AB và CD đối xứng qua trục đối xứng OO'.

c, Ta có các tam giác EAG và EIH đồng dạng do chúng có các góc tương đồng. Từ đó suy ra EG = IH. Kết hợp với điều kiện trên, ta có EG = FH và từ ba điểm G, E, F thuộc cùng một đường thẳng, suy ra AB = EF.

b, Gọi I là giao điểm của AB và CD. Ta có các tam giác AGI và HBI đồng dạng với các góc ở trung điểm của hai tiếp tuyến với một đường thẳng và một đường tròn. Từ đó suy ra AE = EG và EB = EH.

a, Ta có AB và CD là hai tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O'), do đó chúng đối xứng qua trung điểm của đoạn thẳng OO'.