3. Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC với điểm...

{
1. Ta có I là trung điểm của BC do hai tam giác ABC và ACI đồng dạng nên $\frac{AI}{AB} = \frac{IC}{BC} = \frac{AC}{CB}$ $\Rightarrow$ I là trung điểm của BC.
2. Ta có $\angle{BAC} = \angle{OAC} = \angle{O'CA}$ do đó tam giác ABC vuông tại A.
3. Ta có $BC = 2\sqrt{RR'}$ với R, R' lần lượt là bán kính của hai đường tròn (O) và (O').
4. Gọi E' là giao điểm của BD và $OO'$, ta có $\angle{BOE'} = \angle{OBO'} = 90^\circ$ nên ba điểm B, O, E' thẳng hàng.
5. Ta có $\angle{EO'C} = \angle{EBC} = \angle{ECD}$ do đó CE song song với BD.
6. Vì ba đường thẳng BC, DE và OO' đồng quy nên ta có $\frac{CA}{CB} \cdot \frac{BD}{DE} \cdot \frac{OO'}{OA} = 1$ hay $CA \cdot BD \cdot OO' = CB \cdot DE \cdot OA$, từ đó tính được độ dài đoạn BA và CA.
}