3. Cho hàm số y = (m + 4)x - m + 6 (1).a, Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến.b, Tìm giá trị...
Câu hỏi:
3. Cho hàm số y = (m + 4)x - m + 6 (1).
a, Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến.
b, Tìm giá trị của m, biết rằng đường thẳng (1) đi qua điểm A(-1; 2). Khi đó chỉ rõ hệ số góc của đường thẳng (1). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm được của m.
c, Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Hạnh
a, Để hàm số (1) đồng biến, ta cần giải phương trình sau:(m + 4)(x1 - x2) < 0Với điều kiện x1 < x2, ta suy ra m + 4 < 0 => m < -4b, Đường thẳng (1) đi qua điểm A(-1; 2):2 = (m + 4)(-1) - m + 6=> m = 0Vậy phương trình đường thẳng (1) là y = 4x + 6. Hệ số góc của đường thẳng là 4.c, Giả sử đường thẳng (1) với mọi giá trị m đều đi qua điểm M(x0; y0). Ta có:y0 = (m + 4)x0 - m + 6=> y0 = mx0 + 4x0 - m + 6=> x0m - y0 + 4x0 - 6 = 0Do đó, x0 = 1 và y0 = 10Vậy khi m thay đổi, đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định M(1; 10). Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:a, Các giá trị của m để hàm số đồng biến là m < -4.b, Giá trị của m để đường thẳng (1) đi qua điểm A(-1; 2) là m = 0 và hệ số góc của đường thẳng là 4.c, Khi m thay đổi, đường thẳng (1) sẽ luôn đi qua điểm cố định M(1; 10).
Câu hỏi liên quan:
- 1. Anh Hùng đang trả tiền điện thoại di động theo phương thức: Phí điện thoại hằng tháng là 100000...
- 2. Cho hai hàm số y = x và y = 3xa, Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ...
- 4. Xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau, biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng qua...
- 5. Với mỗi đồ thị ở hình 6.1, hãy chọn hàm số có đồ thị tương ứng:a, Đồ thị hình 6.1a ứng với hàm...
c. Khi m thay đổi, ta có hệ số góc của đường thẳng (1) luôn giữ nguyên với giá trị m + 4. Vì vậy, dù thay đổi m nhưng đường thẳng (1) vẫn đi qua điểm cố định (-1, 2).
b. Thay vào phương trình hàm số y = (m + 4)x - m + 6 giá trị x = -1 ta được y = 2m + 2. Điểm A(-1; 2) thuộc đường thẳng (1) khi và chỉ khi 2 = 2m + 2, từ đó suy ra m = 0. Hệ số góc của đường thẳng (1) là m + 4 = 4.
a. Để hàm số (m + 4)x - m + 6 đồng biến, ta cần hệ số của x lớn hơn 0. Tức là m + 4 > 0, suy ra m > -4. Vậy các giá trị của m để hàm số đồng biến là m > -4.
c. Để chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định, ta giải hệ phương trình (m + 4)x - m + 6 = 0 và x = -1 để tìm y, ta có y = 2. Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định (-1, 2) khi m thay đổi.
b. Thay vào phương trình của hàm số y = (m + 4)x - m + 6 giá trị x = -1 và y = 2 ta được: 2 = (-1)(m + 4) - m + 6. Giải phương trình này ta có m = -3. Khi đó, đường thẳng (1) có hệ số góc là m + 4 = 1.