2. Cho hai hàm số y = x và y = 3xa, Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ...
Câu hỏi:
2. Cho hai hàm số y = x và y = 3x
a, Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b, Xác định góc tạo bởi hàm số y = 3x với trục Ox (làm tròn đến phút).
c, Đường thẳng song song với trục Ox cắt trục Oy tại điểm co tung độ bằng 6, cắt các đồ thị trên lần lượt ở A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B. Tính chu vi và diện tích tam giác OAB.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Long
Phương pháp giải:a, Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x và y = 3x^a trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.b, Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y = 3x với trục Ox.Ta có: tanα = 3/1 = 3 => α = arctan(3) ≈ 71°33'c, Phương trình đường thẳng song song với Ox và có tung độ bằng 6 là y = 6.A là giao điểm của đường thẳng y = 6 và đường thẳng y = x => y = x = 6 => Tọa độ điểm A là: A(6; 6)B là giao điểm của đường thẳng y = 6 và đường thẳng y = 3x => 6 = 3x => x = 2 => Tọa độ điểm B là: B(2; 6)+ Xét tam giác OAC vuông tại C => OA^2 = OC^2 + AC^2 => OA = √(6^2 + 6^2) = 6√2+ Xét tam giác OBC vuông tại C => OB^2 = OC^2 + BC^2 => OB = √(6^2 + 2^2) = 2√10=> AB = OA - OB = 6√2 - 2√10 = 4Chu vi tam giác OAB là: POAB = OA + OB + AB = 6√2 + 2√10 + 4 ≈ 18.81Diện tích tam giác OAB là: SOAB = SOCA - SOCB = 1/2 * 6 * 6 - 1/2 * 6 * 2 = 12Vậy đáp án là:- Góc tạo bởi hàm số y = 3x với trục Ox là 71°33'.- Tọa độ điểm A là (6; 6) và tọa độ điểm B là (2; 6).- Chu vi tam giác OAB là 18.81 và diện tích tam giác OAB là 12.
Câu hỏi liên quan:
- 1. Anh Hùng đang trả tiền điện thoại di động theo phương thức: Phí điện thoại hằng tháng là 100000...
- 3. Cho hàm số y = (m + 4)x - m + 6 (1).a, Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến.b, Tìm giá trị...
- 4. Xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau, biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng qua...
- 5. Với mỗi đồ thị ở hình 6.1, hãy chọn hàm số có đồ thị tương ứng:a, Đồ thị hình 6.1a ứng với hàm...
e, Tính diện tích tam giác OAB: Sử dụng công thức diện tích tam giác khi biết tọa độ các đỉnh A, B, O: Diện tích tam giác OAB = 1/2 * |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|. Tính toán dựa trên điểm A, B đã xác định từ phần c.
d, Tính chu vi tam giác OAB: Sau khi tìm được tọa độ của hai điểm A, B, ta áp dụng công thức tính chu vi tam giác theo tọa độ của các đỉnh: Chu vi tam giác OAB = OA + AB + BO. Tính toán theo tọa độ đã biết từ phần c.
c, Đường thẳng song song với trục Ox cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 6, cắt đồ thị của hai hàm số tại A và B. Ta giải hệ phương trình hệ số góc của đường thẳng với trục Ox là 3 và có điểm cắt trục Oy có tung độ là 6, từ đó tìm tọa độ A và B.
b, Xác định góc tạo bởi hàm số y = 3x với trục Ox: Để tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x với trục Ox, ta tính đạo hàm của hàm số y = 3x theo x, ta được: y' = 3. Góc tạo bởi đường thẳng y = 3x với trục Ox là góc α = arctan(3) ≈ 71.57° (làm tròn đến phút).
a, Vẽ đồ thị hai hàm số y = x và y = 3x^2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có đồ thị của hàm số y = x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ với hệ số góc bằng 1. Đồ thị của hàm số y = 3x^2 là một parabol mở lên với đỉnh là điểm (0,0).