4. Cho hai hàm số y = f(x) = 3x và y = g(x) = -3x.a, Chứng minh rằng f(x1) < f(x2) với x1 <...

Để chứng minh rằng hàm số y = f(x) = 3x đồng biến trên $\mathbb{R}$, ta lấy hai giá trị x1 và x2 sao cho x1 < x2. Ta cần chứng minh f(x1) < f(x2).

a. Chứng minh f(x1) < f(x2):
f(x1) - f(x2) = 3x1 - 3x2 = 3(x1 - x2)
Vì x1 < x2, suy ra x1 - x2 < 0
Do đó, 3(x1 - x2) < 0
Vậy f(x1) - f(x2) < 0, hay f(x1) < f(x2)

Do đó, hàm số y = f(x) = 3x đồng biến trên $\mathbb{R}$.

b. Chứng minh hàm số y = g(x) = -3x là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$:
Tương tự như phần a, ta có:
g(x1) - g(x2) = -3x1 + 3x2 = -3(x1 - x2)
Vì x1 < x2, suy ra x1 - x2 < 0
Do đó, -3(x1 - x2) > 0
Vậy g(x1) - g(x2) > 0, hay g(x1) > g(x2)

Do đó, hàm số y = g(x) = -3x là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

c. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = f(x) = 3x và y = g(x) = -3x trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
Đồ thị của hàm số y = f(x) = 3x là một đường thẳng có hệ số góc dương 3, với điểm cắt trục tung là (0,0).
Đồ thị của hàm số y = g(x) = -3x cũng là một đường thẳng nhưng có hệ số góc âm -3, với điểm cắt trục tung cũng là (0,0).

Dưới đây là đồ thị của hai hàm số đã cho:
(Thêm hình ảnh đồ thị)