Luyện tập 7 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình...

Để hàm số y = cot x nhận giá trị dương trên đoạn $[\frac{-\pi }{2};2\pi]$, ta cần xác định các giá trị của x sao cho y > 0. Từ đồ thị, ta biết rằng y = cot x sẽ nhận giá trị dương trong các khoảng nằm trên trục hoành.

Với đồ thị hàm số y = cot x như trong Hình 1.17, ta thấy rằng hàm số có các đường điểm cực trị tại các giá trị $x = \frac{\pi }{2}, x = \frac{3\pi }{2}, x = \frac{5\pi }{2}, ...$. Nhìn chung, giá trị của x để hàm số y = cot x nhận giá trị dương sẽ nằm giữa các đường điểm cực trị.

Vậy, trên đoạn $[\frac{-\pi }{2};2\pi]$, hàm số y = cot x sẽ nhận giá trị dương khi x thuộc các khoảng (0; $-\frac{\pi }{2}$) và ($\pi$; $\frac{3\pi}{2}$).

Vậy, các giá trị của x để hàm số y = cot x nhận giá trị dương trên đoạn $[\frac{-\pi }{2};2\pi]$ là x thuộc khoảng (0; $-\frac{\pi }{2}$) và ($\pi$; $\frac{3\pi}{2}$).