3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinxHoạt động 4 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập...

Phương pháp giải:

a) Ta xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = sin x.
- Hàm số y = sin x là hàm số lẻ vì sin(-x) = -sin(x), với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π]:
- Sin 0 = 0, sin(π/4) = √2/2, sin(π/2) = 1, sin(3π/4) = √2/2, sin π = 0.
- Sử dụng tính chất của hàm số lẻ, ta có thể tính được giá trị của sin x với x âm.
- Hoàn thành bảng giá trị như sau:
x |-π |-3π/4 |-π/2 |-π/4 0 |π/4 |π/2 |3π/4 |π
sin x |0 |-√2/2 |-1 |-√2/2 |0 |√2/2 |1 |√2/2 |0

c) Để tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sin x từ đồ thị, ta có:
- Tập giá trị là [-1, 1].
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-π/2 + k2π, π/2 + k2π) với k là số nguyên.
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (π/2 + k2π, 3π/2 + k2π) với k là số nguyên.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
a) Hàm số y = f(x) = sin x có tính chất là hàm số lẻ vì sin(-x) = -sin(x), với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.
b) Bảng giá trị của hàm số y = sin x trên đoạn [-π, π] hoàn thành như sau:
x |-π |-3π/4 |-π/2 |-π/4 0 |π/4 |π/2 |3π/4 |π
sin x |0 |-√2/2 |-1 |-√2/2 |0 |√2/2 |1 |√2/2 |0
c) Tập giá trị của hàm số y = sin x là [-1, 1]. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-π/2 + k2π, π/2 + k2π) và nghịch biến trên các khoảng (π/2 + k2π, 3π/2 + k2π) với k là số nguyên.