Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 3 Hàm số lượng giác

1. Định nghĩa hàm số lượng giác

Hoạt động 1 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Hoàn thành bảng sau:

Luyện tập 1 trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{sinx}$

2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

Hoạt động 2 trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hai hàm số $f(a)=x^{2}$ và $g(x)=x^{3}$, với các đồ thị như hình dưới đây

a) Tìm các tập xác định D1, Dg của các hàm số f(x) và g(x)

b) Chứng tỏ rằng $f(-x) = f(x),\forall x\in Dg$. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = g(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Luyện tập 2 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $g(x)=\frac{1}{x}$

Hoạt động 3 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: So sánh:

a) sin(x + 2π) và sin x;

b) cos(x + 2π) và cos x;

c) tan(x + π) và tan x;

d) cot(x + π) và cot x.

Câu hỏi trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) có phải hàm số tuần hoàn không? Nếu hàm số tuần hoàn thì nó có chu kì không?

Luyện tập 3 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x.

3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

Hoạt động 4 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = sin x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.

Luyện tập 4 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin x.

Vận dụng 1 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tình huống mở đầu.

a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra xảy ra khi v < 0.

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? người đó thở ra?

4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Hoạt động 5 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = cos x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của cos x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cos x với những x âm.

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cos x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = cos x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = cos x.

Luyện tập 5 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập giá trị của hàm số y = – 3cos x.

Vận dụng 2 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong Vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), ωt + φ là pha của dao động tại thời điểm t và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kì $T=\frac{2\pi }{\omega }$ (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).

Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình x(t) = – 5cos 4πt (cm).

a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.

b) Tính pha của dao động tại thời điểm t = 2 (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?

5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx

Hoạt động 6 trang 28 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = tan x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = tan x trên khoảng $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; tan x) với x ∈ $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$ và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = tan x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số y = tan x.

Luyện tập 6 trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[-\pi ;\frac{3\pi }{2}]$ để hàm số y = tan x nhận giá trị âm.

6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx

Hoạt động 7 trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số y = cot x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cot x) với x ∈ (0; π) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cot x trên khoảng (0; π).

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = cot x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số y = cotx.

Luyện tập 7 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $[\frac{-\pi }{2};2\pi ]$ để hàm số y = cot x nhận giá trị dương.

Bài tập

Bài tập 1.14 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{1-cosx}{sinx}$

b) $y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$

Bài tập 1.15 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin 2x + tan 2x;

b) y = cos x + sin$^{2}$ x;

c) y = sin x cos 2x;

d) y = sin x + cos x.

Bài tập 1.16 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y=2sin(x-\frac{\pi }{4})-1$

b) $y=\sqrt{1+cosx}-2$

Bài tập 1.17 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.

Bài tập 1.18 trang 30 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = 90cos($\frac{\pi }{10}$t), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.